Límites

LÍMITES

Propiedades de los límites

• Los límites junto con las propiedades
• generales, nos permitirán calcular
• una gran cantidad de límites sin recurrir a tablas o gráficas.
• Suponga que f y g son funciones tales que lim f(x) = L y lim g(x) = M entonces se tienen las siguientes propiedades:
• a) lim f(x) + g(x) = L +M.
• "El límite de una suma de funciones es igual a la suma de los límites
• de las funciones (cuando éstos existen)"
• b) lim f(x) - g(x)= L -M. "El límite de una resta de funciones es la reta de los límites de esas funciones(cuando éstos existen)"
• c) lim [f(x)g(x)] = L �M. "El límite de un producto de funciones es el producto de de los límites de esas funciones (cuando éstos existen)"
• d) lim f(x)/g(x)=L/M, siempre que M= 0. "El límite de un cociente de funciones el cociente de los límites de estas funciones (cuando éstos existen y el límite en el dominador es diferente de 0)"
• e) Si n es un número entero entonces lim [f(x)]n = Ln . Cuando n es negativo se debe tener que L=0. "El límite de una potencia de una función es la potencias del límite de esa función (cuando éste existe y en caso de que el exponente sea negativo L=o)
• ,

Factorización y simplificación de los límites

• ¿Que es factorizar? es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
• Un ejemplo claro es, si usted realiza el producto (x -2)(x + 3) obtiene como resultado x2 + x - 6, en otras
• palabras: x2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) de manera que (x -2)(x + 3) es una factorización de x2 + x -6,
• se dice que (x -2) y (x + 3) son factores de x2 + x - 6.
• Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y \tachar"
• los factores que sean idénticos \arriba" y \abajo" en la fracción.
• Por ejemplo, x2 + x -6 = (x - 2)(x + 3) y x2 - 4 = (x - 2)(x + 2), entonces:
• 
• Pie de imagen: La ultima fracción es simplificación de la primera (se tacho el factor común x-2). Existen muchas formas de factorizar polinomios; un repaso de ellos puede ser de gran utilidad en el cálculo de límites .

Métodos para calcular límites

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• Pie de imagen: EJEMPLO
• Primer método: Factorizar y simplificar.
• El objeto de realizar estas transformaciones se utiliza los conocimientos del álgebra básica tales como operaciones con fracciones racionales, factorización de polinomios, racionalización y simplicación de expresiones algebraicas en general.

Métodos para calcular límites

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• Segundo método: Racionalizar y simplificar.
• Este método consiste en una fracción algrebraica que contenga radicales, racional es eliminar el radical del denominador o del numerador. Normalmente el radical no desaparecer del todo de la expresión sino que "cambia de lugar ".
• Pie de imagen: EJEMPLO

Métodos para calcular límites

• Tercer método: Combinación de los anteriores
• Como su nombre lo dice es una combinación de los dos métodos ya mencionados.
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Ejercicio del segundo método