FUNCIONES

FUNCIONES

1. Concepto

   • En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r.
   • Formas de representar una función
     • Fundamentalmente, existen 3 formas de expresar una función: por medio de una tabla de valores, una gráfica o por una fórmula (también llamada ecuación).

2. Valores de la función

   • Dominio
     • En matemáticas, el dominio de una función {\displaystyle f\colon X\to Y\, } es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida.
   • Recorrido
     • El recorrido de una función f es el conjunto Im f (o Rec f) de todos los elementos que toma la variable dependiente. Es decir, el conjunto de todas las imágenes que se obtienen realmente a partir de la función f. También se le llama rango de una función o conjunto de llegada.

3. Tipos de funciones

   • Irracional
     • Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical: ... Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).
   • Racionales
     • Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.
   • Logarítmicas
     • La función logarítmica de base a es la inversa de la función exponencial de base a. Por definición f(x)=loga(x) si y sólo si, x=ay. El dominio de la función logarítmica es el conjunto de números reales positivos y su alcance o recorrido es el conjunto de los números reales
   • Polinómicas
     • Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio. 

4. Monotonía(estudio)

   • En matemáticas se habla de funciones monótonas para referirse a las funciones que o bien son decrecientes en todo su dominio o bien son crecientes en todo su dominio. Es decir, se mantienen "en el mismo tono" en cuanto a la característica de crecer o decrecer, no presentan variedad respecto a esa característica: o bien siempre decrecen o bien siempre crecen.

5. Extremos relativos

   • Máximo relativo
     • Un máximo o mínimo relativo se refiere al valor mayor o menor que toma una función en un determinado intervalo
   • Mínimo relativo
     • Un máximo o mínimo relativo se refiere al valor mayor o menor que toma una función en un determinado intervalo

6. Tendencias de una función

   • Decimos que una función tiende a un valor cuando la variable y se aproxima a ese valor cuando la variable independiente aumenta mucho o disminuye mucho o cuando se acerca a una valor concreto. Es lo que llamamos tendencia de la función.

7. Ramas parabólicas

   • Cuando hacemos tender x a infinito (nos alejamos indefinidamente por el eje de abcisas a la derecha o la izquierda) la función puede tener distintos comportamientos: aproximarse cada vez más a una dirección (asíntota) ó parecerse a una rama de parábola, sin tender a una dirección como límite (rama parabólica).

8. Funciones elementales

   • En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales y la composición de funciones. 

9. Parábolas

   • En matemáticas, una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, ​ resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta

10. Interpolación y extrapolación lineal

    • Interpolación L
      • La interpolación lineal es un caso particular de la interpolación general de Newton. Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x.
    • Extrapolación L
      • En matemáticas, extrapolación es el proceso de estimar más allá del intervalo de observación original, el valor de la variable con base en su relación con otra variable

11. Interpolación y extrapolación cuadrática

    • Interpolación C
      • La interpolación se dirá lineal cuando sólo se tomen dos puntos y cuadrática cuando se tomen tres.
    • Extrapolación C
      •  Es posible incluir más de dos puntos y promediar la inclinación del interpolante lineal, haciendo técnicas de regresión, en los puntos de los datos que serán incluidos.

12. Método de Newton

    • En análisis numérico, el método de Newton es un algoritmo para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada