Teorema de los Límites.

Teorema de los Límites.

1. Continuidad de Funciones.

   • Condición.
     • Significado intuitivo y gráfico. Dada una función f(x) en un punto x=a, diremos que es continua. Ya que se debe tener en cuenta que para que exista el limite lim f(x) [ x-->a], los límites laterales deben ser iguales. Si la función no es continua, diríamos que es discontinua en tal punto.
       • a) existe f(a) b) existe lim f(x) [ x-->a] c) Se cumple lim f(x) [x-->a ]
     • Teorema de Continuidad. Para que exista continuidad en "X"
       • Se debe cumplir: a) f (x) debe estar definida b) Debe existir el lim f(x) [x-->x] c) Cumple la igualdad lim f (x)=f (x) [x-->x] asi que la f (x) será discontinua en "X" si esto no se cumple.

2. Teorema de los limites de Funciones: f (x) y g (x) funciones con límites en "C", entonces se tienen los siguientes teoremas sobre límites.

   • El limite de una funcion constante f(x) = c es la misma constante sin importar el valor al que tiende el limite. límx→x0 k = k
   • De una función de identidad si f es la función de indentidad f(x) =x entonces para cualquier valor de "C" se cumple el limite.
   • De una función Cociente, el límite de 2 funciones es = al cociente de los límites de cada una de ellas, siempre y cuando el denominador sea ≠ de 0.
   • Funciones de Suma y Producto.
     • El limite de la + de 2 funciones es = a la + de los lim de estas funciones por separado. límx→x0 [ f(x) + g(x)] = límx→x0 f(x) + límx→x0 g(x) donde f y g son dos funciones que están definidas en el punto x0.
     • El lim del producto de 2 funciones es = al producto de los límites de las 2 funciones por separado. límx→x0 f(x) · g(x) = límx→x0 f(x) · límx→x0 g(x) donde f y g son dos funciones que están definidas en el punto x0.

3. R5. Límites y continuidad de una función Christian Flores Montiel. 22 de agosto de 2023. Algebra II. Pablo Vega Lara.