Resolução de problemas

Diapositiva 1

• A
• RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO
• ESTRATÉGIA PARA ENISNAR MATEMÁTICA:
• Contribuições, desafios e perspectivas

Aspectos históricos da RP

• Resolver problemas sempre fez parte da
• atividade humana.
• Discussões
• sobre aprender matemática através da RP começaram em meados do século XX.
• Em
• 1980, o NCTM recomendou que a RP fosse o foco do ensino da matemática nos anos
• 80.
• Nas
• últimas décadas, a RP passa a ser vista como metodologia de ensino.

O que são problemas?

• Segundo
• Echeverría
• e Pozo
• (1998, p. 13
• – 15), o termo problema pode ter significados diferentes, em função do contexto
• no qual ocorrem e das características e expectativas das pessoas que se
• encontram envolvidas.
• Problemas
• referem-se a situações não resolvidas que
• são objeto de discussão em qualquer área do conhecimento.
• •Problemas
• são tarefas intelectualmente exigentes;
• Segundo
• os PCN: “uma situação que demanda a
• realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou
• seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível
• construí-la”
• (BRASIL, 1997, p. 33).

Tipos de problemas

• Segundo Pozo e Crespo (1998,
• p. 80)
• Problemas
• qualitativos:
• Envolve raciocínios teóricos, domínio de conceitos e informações.
• Problemas
• quantitativos:
• Envolve a manipulação de dados numéricos. Sua resolução baseia-se em cálculos
• matemáticos, na comparação de dados e na utilização de fórmulas e algoritmos.

Tipos de problemas

• Segundo Polya (2006, p. 142 – 148)
• Problemas
• rotineiros: Pode ser solucionado pela substituição
• de dados específicos no problema modelo.
• Problemas
• de determinação:
• Visa a determinação da incógnita. Partes principais são a incógnita, os dados e
• a condicionante.
• Problemas
• de demonstração:
• Visa mostrar se uma proposição é verdadeira ou falsa. Partes principais são a
• hipótese e a conclusão.
• Problemas
• práticos: Os dados não estão nitidamente
• definidos, Sua resolução exige conhecimentos especializados e conduz a um
• problema matemático.

Bons problemas matemáticos

• Segundo
• Polya (2006, p. I), bons problemas podem despertar o
• interesse, desafiar a curiosidade, incutir o gosto pelo raciocínio
• independente e desencadear novos
• conhecimento matemáticos.
• Segundo
• Lopes (1994, p. 20), para eleger bons problemas matemáticos, o mais importante
• é analisar o seu potencial para o desenvolvimento de capacidades cognitivas,
• procedimentos e atitudes e, as suas
• contribuições na construção de conceitos e na aquisição de fatos matemáticos.

Diapositiva 7

• Para Schoenfeld (1996, P. 68 - 69 apud Lamonato
• e Passos, p. 60)
• Têm
• enunciado acessível e de fácil compreensão.
• Exercitam
• o pensar matemático do aluno.
• Exigem
• criatividade na resolução.
• Não
• são muito fáceis nem muito difíceis, mas naturais e interessantes.
• Propiciam
• a introdução e consolidação de ideias e conceitos matemáticos.

Diferentes concepções da RP

• Como meta: Visa desenvolver a capacidade de
• resolver problemas;
• Como
• processo: O foco está no desenvolvimento de
• métodos, procedimentos, estratégias e heurísticas de resolução;
• Como
• habilidade básica:
• Visa a fixação de conteúdos já tratados é comumente aplicada em processos
• avaliativos.
• Como
• arte e habilidade prática: Visão
• Polya.
• Como
• habilidade geral:
• deveria integrar o conteúdo da Educação Básica (Echeverría e Pozo).
• Como
• metodologia para ensinar matemática:
• A RP deve ser a principal estratégia para ensinar matemática (Walle).

Objetivos da RP

• Segundo Dante (1998, p. 11)
• Fazer
• o aluno pensar produtivamente.
• Desenvolver
• o raciocínio do aluno.
• Ensinar
• o aluno a enfrentar situações novas.
• Dar
• ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da Matemática.
• Tornar
• as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras.
• Equipar
• o aluno com estratégias para resolver problemas.
• Dar
• uma boa base matemática às pessoas.

Ensino-aprendizagem através da RP

• A
• RP é vista como estratégia de ensino;
• O
• ponto de partida não é mais a definição,
• mas o problema..
• O
• ensino-aprendizagem deve ser mais intuitivo,
• menos formal, interligado com outras áreas do conhecimento e útil na vida cotidiana;
• Requer participação ativa dos alunos para
• que internalizem hábitos
• de investigação, experimentem
• o raciocínio independente e o triunfo da
• descoberta.

Contribuições da RP

• Segundo
• Walle
• (2009, p. 59)
• Concentra
• a atenção sobre as ideias matemáticas;
• Desenvolve
• o potencial matemático;
• Eleva
• a confiança e fortalece a autoestima;
• Fornece
• dados para a avaliação continuamente;
• Satisfação
• do professor porque os alunos compreendem por seus próprios raciocínios;
• A formalização de conceitos e teorias
• matemáticas passam a fazer sentido

Diapositiva 12

• Enfim,
• a RP pressupõe o desenvolvimento de habilidades e dar significado aos objetos
• matemáticos e revelar a matemática como uma ciência experimental, indutiva,
• diferente da matemática tradicional, pautada na transmissão de regras
• arbitrárias.

A atuação docente e a RP

• Segundo Walle (2001, apud Onuchic
• e Allevato,
• 2004, p. 219), o professor
• deverá:
• Conhecer
• o nível atual de compreensão dos alunos.
• Compreender como
• os alunos aprendem e constroem suas ideias.
• Saber planejar
• e selecionar tarefas adequadas;
• Saber adaptar
• os recursos didáticos disponíveis;
• Saber
• integrar diariamente a avaliação ao
• processo de ensino, buscando melhorar esse processo e potencializar a
• aprendizagem.

Participação do alunona RP

• Participação
• ativa e autônoma;
• Resolver
• problemas é mais que aplicar, de forma mecânica, um processo operatório,
• utilizar regras ou fórmulas;
• O
• aluno deve vivenciar o pensamento ativo e reflexivo, desejar saber como as
• coisas são, fazer perguntas, investigar, propor soluções, justificar suas
• estratégias, afirmações e resultados.

Método de resolução de Polya

• O
• Método de Polya envolve
• compreensão, organização de
• informações e mobilização de esforços e conhecimentos.
• Desenvolve-se
• em quatro fases:
• Compreensão
• do problema;
• Estabelecimento
• de um plano;
• Execução
• do plano;
• Retrospecto.

Considerações finais

• As
• propostas e documentos oficiais enfatizam que a RP
• ocupe um papel central nos currículos de
• Matemática e, que os professores saibam criar ambientes nos quais a RP possa prosperar.
• Especialistas apontam diversas vantagens e afirmam que
• a maioria, senão todos, os conceitos e procedimentos matemáticos podem ser
• melhor ensinados através da RP,
• pois a resolução de problemas pressupõe o
• desenvolvimento de habilidades cognitivas, o domínio de conceitos e
• procedimentos e a mobilização dos conhecimentos disponíveis na busca de
• estratégias apropriadas para solucionar problemas em diferentes contextos.