Flashcards
secciones conicas
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- 1Secciones ConicasSe denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
- 2Tipos de Secciones Conicas*Hiperbola
*Parabola
*Elipse
*Circuferencia - 3HiperbolaLa hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola horizontal con centro (0, 0), es: A su vez, la de una hipérbola vertical es: - 4ElipseLa elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica: - 5ParabolaLa parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
Eje, e
Vértice, V
Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación: - 6CircuferenciaLa circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio. - 7Ecuacion GeneralDe hecho, podemos escribir una ecuación que vale para todas ellas.
Como son curvas planas (aunque salgan de cortar un sólido) sólo nos hacen falta coordenadas cartesianas "x" e "y".
Pero no son simples líneas rectas, así que no vale sólo con una "x" y una "y"... tenemos que ir al siguiente nivel, y usar x2 e y2, y también x (sin la y), y (sin la x), x e y juntas (xy) y un término constante.
También tendremos coeficientes (A,B,C etc.) así que la ecuación general que cubre todas las secciones cónicas es:
A partir de esta ecuación podemos crear ecuaciones para la circunferencia, elipse, parábola y hipérbola... pero eso va más allá de esta página. - 8AplicacionesLas curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
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- Flashcards on secciones conicas, created by luisfelipepint7 on 10/03/2015.
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