Flashcards

LÍMITES

Noemi Juarez English 11 cards

Cards in this deck (11)

1Propiedades de los límitesLos límites nos permitirán calcular una gran cantidad de límites sin recurrir a tablas o a gráﬁcas.
Las propiedades generales de los límites son:
A) “El límite de una suma de funciones es igual a la suma de los límites de las funciones (cuando estos existen)”
B) “El límite de una resta de funciones es la resta de los límites de esas funciones (cuando estos existen)”
C) “El límite de un producto de funciones es el producto de los límites de esas funciones (cuando ´estos existen)”
D) “El límite de un cociente de funciones es el cociente de los límites de esas funciones (cuando ´estos existen y el l´ımite en el denominador es diferente de 0)”
E) “El límite de una potencia de una función es la potencia del límite de esa función (cuando ´este existe y en caso de que el exponente sea negativo L 6= 0)”
F) “El límite de la raíz n ésima de una función es la raíz n–ésima del límite de la función (cuando ´este existe y cuando n es par si es mayor o igual que 0)”
Este es un ejemplo de una de las propiedades explicadas.
2Límites determinados o indeterminadosDecimos que el límite es:
Determinado: Si al evaluar la función en el valor hacia el que x tiende se obtiene el valor del límite.
Indeterminado: Cuando al
intentar calcular un límite se obtiene una forma indeterminada debemos echar mano de otros aspectos de la función para encontrar el límite propuesto.
3Factorización y simplificación de los límites (FACTORIZACIÓN)¿Qué es factorizar?
Es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
Ejemplo:
4Factorización y simplificación de los límites (SIMPLIFICACIÓN)¿Qué es simplificar?
Cuando un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y “tachar” los factores que sean idénticos “arriba” y “abajo” en la fracción.
5SIMPLIFICACIÓNLa última fracción es simpliﬁcación de la primera (se tachóel factor en común x−2). Aú que existen muchos métodos de factorizar polinomios; un repaso de ellos puede serle muy útil en el cálculo de límites.
6Métodos para calcular límitesPrimer método: factorizar y simpliﬁcar
Para realizar estas transformaciones se utiliza los conocimientos del álgebra tales como operaciones con fracciones racionales, factorización de polinomios, racionalización y simpliﬁcación de expresiones algebraicas en general.
Ejemplo:
7Segundo método: racionalizar y simplificar¿Qué es racionalizar?
Es eliminar el radical del denominador o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresi´on sino que “cambia de lugar”.
Ejemplo:
8RacionalizarBásicamente se trata de que el denominador no contenga races. El método es multiplicar el numerador y el denominador por una expresión que permita que en el denominador no queden las raíces.
Ejemplo:
9SoluciónPara poder resolver este problema utilizamos factorización y simpliﬁcación para obtener una nueva función. Aquí lo más conveniente es racionalizar el denominador; para ello multiplicamos tanto el numerador como el denominador de la fracción por RAÍZ CUADRADA DE X+2
RESULTADO: Como pueden observar ya no existe raíz sino en fracción.
10Tercer método: combinación de los anterioresEjemplo de ello: Calcular
11SoluciónComo podemos observar en este caso aparecen dos variables: x y h. Para efectos del cálculo del límite es h la que hacemos variar hacia 0 (pues dice h →0), la x se trata como si fuera constante.
Entonces tenemos como resultado: