MATRICES Y DETERMINANTES

Description

MAPA CONCEPTUAL
roimar ollarvides
Mind Map by roimar ollarvides, updated more than 1 year ago
roimar ollarvides
Created by roimar ollarvides over 2 years ago
9
0

Resource summary

MATRICES Y DETERMINANTES
  1. ¿ Qué son?
    1. Una matriz de m fila y n columnas es una tabla de m x n números reales ordenados en m filas y n columnas
      1. Al número real de una matriz "a" se le añaden los subíndices i y j, representando i la el n de la fila, y j el n de la columna
    2. Productos de matrices
      1. El producto de una matriz A, de dimensión m x n, por otra matriz B, de dimensión n x p, es otra matriz , C, de dimensión m x p, cuyo elemento cij se obtiene al multiplicar la fila i-ésima de la peimera matriz poe la columna j-ésima de la segunda.
        1. A*B =C, siendo cij= ai1* b1j+ aj2* b2j+...+ aim* bmj
      2. Propiedades del producto de matrices
        1. Asociativa: (A*B) * C = A*(B*C)
          1. Elemento Neutro: Im * A = A * In = A
            1. Distributiva
              1. Por la Izquierda: A* (B+C) = A * B +A * C
                1. Por la Derecha: ( B + C) * A = B * A + C * A
          2. La regla de sarrus para calcular el determinante
            1. dada la matriz 2x2
              1. a b c d
                1. hacemos a*d - d*c
                  1. dada la matriz 3x3
                    1. a b c d e f g h i
                      1. hacemos: a*e*i + b*f*g + d*h*c - c*e*g + d*b*i + a*h*f
              2. El rango de una matriz
                1. El rango de una matriz A al número de filas o columnas linealmente independientes.
                  1. Se puede calcular a través de Gauss o por determinantes
                    1. A través de Gauss convertimos la matriz inicial en una matriz cuyos elementos por debajo de la diagonal sean ceros, utilizando las transformaciones elementales adecuadas
                2. Matriz inversa
                  1. A ^- 1 = 1/A * Adj(A)^ t
                    1. Sirve para identificar S.C.I
                      1. La matriz adjunta es aquella que cada elemento se sustituye por el adjunto, el e. Adjunto es aquel elemento a (ij) al menor complementario anteponiend. El signo es + si i+j es par
                  2. Peopiedades de los determinantes
                    1. El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta
                      1. Si en una matriz cuadrada intercambiamos dos de sus filas o columnas el determinante cambia de signo
                        1. Si en una matriz cuadrada multiplicamos poe un mismo número todos los elementos de una misma fila o columna, su determinante queda multiplicado por ese número
                          1. Si una matriz cuadrada tiene una fila o columna de ceros, su determinante = 0
                            1. Si una fila o columna de una matriz cuadrada le sumamos una combinación lineal de las demás , su determinante no varia
                              1. Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas iguales, su determinante es cero
                                1. Si una matriz cuadrada tiene una fila o columna que es combinación lineal de las demás, su determinante es 0
                                  1. El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de sus determinantes
                    2. Matriz traspuesta
                      1. La matriz traspuesta se representa como A ^t, si la matriz A es de dimensión m x n, la matriz traspuesta A^t tendrá de dimensiones n x m, ya que las columnas pasan a ser filas y las filas pasan ha ser columnas incluyendo sus valores
                        1. Una matriz es simétrica cuando A = A^t y una matriz es antisimétrica cuando A =/= A ^t
                        2. ¿Qué tipos hay?
                          1. Matriz fila: aquella que tiene una sola fila
                            1. Matriz nula/ cero: Todos los elementos de la matriz son ceros
                              1. Matriz columna. aquella que tiene una sola columna
                              2. Matriz Rectangular sus dimensiones (n x m) son diferentes entre sí.
                                1. Matriz cuadrada: Aquella matriz que sus dimensiones son n x n, es decir el número de columnas es el mismo que el de fila
                                  1. Tipos de matrices cuadradas
                                    1. Matriz triangular superior: Todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero
                                      1. Matriz triangular inferior: Todos los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros
                                        1. Matriz diagonal.: Todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son cero
                                          1. Matriz de identidad / Unidad: La diagonal principal vale 1 y el resto de valores 0
                                      2. Sus propiedades
                                        1. Conmutativa: A+ B = B + A
                                          1. Asociativa: A + ( B + C) = ( A + B) + C
                                            1. Elemento neutro: El elemento neutro del a suma es la matriz nula: A + 0 = A
                                              1. Elemento opuesto: Para la matriz A, existe su matriz opuesta, -A, formada por los opuestos de los elementos de A
                                              2. Producto de una matriz por número
                                                1. El producto de un número real K por una matriz A esotra matriz de la misma dimensión que A cuyos elementos se obtienen al multiplicar cada uno de los elementos de A por K
                                                  1. Si una matriz es diagonal y todos los elementos de la diagonal son iguales podemos sacar factor común
                                                2. Integrantes: Leorianny Useche 19 Roimar Ollarvides 28 5to "C"
                                                  Show full summary Hide full summary

                                                  Similar

                                                  Etapas de la Planeación Educativa
                                                  paola ramirez mendoza
                                                  Democracia, formación ciudadana y ciudadanía a través de la interculturalidad
                                                  Mónica Rodríguez
                                                  La materia
                                                  Alejandro Mercapide
                                                  Bioquimica
                                                  Ekaterina Rios A
                                                  diversos Temas
                                                  anaresendez19
                                                  Catedra Unadista
                                                  Grey Morales
                                                  DECRETO No. 1290 reglamentación de la evaluación del aprendizaje y promoción de los estudiantes de los niveles de educación básica y media
                                                  Suigeneris Afásico
                                                  Lengua indígena
                                                  Carlos Castillo
                                                  mapa comportamiento del consumidor
                                                  tatiana vega
                                                  PC INTERNA Y PC EXTERNA
                                                  flor Botello
                                                  Aplicaciones de Office 365
                                                  Katherin Rivas