TIPOS DE FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES

1. CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

   • FUNCIÓN CONSTANTE
     • Una función constante es aquella en la que tan sólo tenemos un resultado para dicha función, de manera que obtenemos algo similar a lo que podemos ver en la imagen siguiente, es decir, una recta horizontal
       • DESCRIPCIÓN- Dominio es el conjunto de los números reales. Si a es positivo, la parábola es cóncava, hacia arriba. Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo. Cuanto mayor es "a" en valor absoluto, más cerrada es la curva. Puntos de corte de la parábola con los ejes de coordenadas: - eje X: soluciones de la ecuación ax²+bx+c=0 - eje Y: (0,c) - Simetría Sea f (x) = ax2 +bx +c el criterio de una función cuadrática, el eje de simetría de una parábola es la recta vertical de ecuación Esta recta es importante cuando se realiza la gráfica de una función cuadrática, pues divide a la parábola en dos partes congruentes, es decir, cualquier punto de la parábola tendrá un punto homólogo al otro lado de este eje. Cuando el coeficiente b= 0, entonces el eje de simetría es la recta vertical de ecuación x =0, es decir el eje “y”, decimos entonces que la parábola tiene una simetría par. - Monotonía 1. Si f '(a) > 0 entonces f es creciente en “a”. 2. Si f '(x) < 0 entonces f es decrecien
         • Una función de la forma f(x) = b , donde b es una constante, se conoce como una función constante . Por ejemplo, f(x) = 3 , (que corresponde al valor de y ) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3 . La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.
   • FUNCION CUADRATICA
     • Una función cuadrática es una función del tipo f(x) = ax2 + bx + c, de manera que a, b y c serían las constantes siendo a en todo caso diferente de cero. De esta manera, lo que se obtiene es una parábola que puede estar abierta hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de si a tiene un valor superior a cero, o si tiene un valor inferior a cero. En el caso de que sea un valor superior será abierta hacia arriba, y si es un valor inferior a cero, será abierta hacia abajo.
       • DESCRIPCIÓN: Dominio: Todo R Imagen: Si «a» es positivo. la imagen va desde el vértice hasta el infinito (vértice incluido). Si «a» es negativo, la imagen va desde menos infinito hasta el vértice (vértice incluido). Monotonía: Si «a» es positivo. la función es estrictamente decreciente desde menos infinito hasta el vértice y estrictamente creciente desde el vértice hasta el infinito. Si «a» es negativo, los intervalos de crecimiento y decrecimiento van al contrario. Extremos relativos: Si «a» es positivo, la función tiene un mínimo en el vértice. Si «a» es negativo, entonces en el vértice hay un máximo Simetría: La función es simétrica con respecto a su propio eje
         • Calcular la función, la tabla y el gráfico para la ecuación 4x2 + 3x –5 = 6 Comenzamos por hacer que el resultado de la ecuación sea igual a cero: Restamos 6 en ambos lados: 4x2 + 3x –5 –6 = 6 –6 Obtenemos 4x2 + 3x –11 = 0 Resolvemos
   • FUNCIÓN RACIONAL
     • a función racional que es el cociente resultante de dos funciones polinómicas, de manera que se establece que q(x) = f(x) / g(x).
       • DESCRIPCIÓN:El dominio de una función racional está restringido donde el denominador es 0. En este caso, x + 2 es el denominador y este es 0 sólo cuando x = −2. ... El dominio es todos los números reales excepto el −2 y el rango es todos los números reales excepto el 3. Puedes comprobar la asíntota horizontal y = 3.
         • La función padre de una función racional es y la gráfica es una hipérbola .
   • FUNCIÓN LINEAL
     • La función lineal es aquella que tiene la forma f(x) = mx + b, donde m es lo que nos indica la pendiente, mientras que b es el valor en y, de manera que se obtiene una recta pero en esta ocasión con una inclinación o pendiente determinada.
       • DESCRIPCIÓN:Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales (puede tomar cualquier valor negativo o positivo sin restricción alguna). El Rango será también todo el conjunto de los números reales. Seguimos el eje “Y” de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre.
         • Ejemplo: f(x) = 2x − 1 es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1) .
   • FUNCIÓN POLIOMICA
     • En cuanto a la función polinómica, se trata de una función con números reales y exponentes enteros positivos. Cabe destacar que el dominio de todas las funciones polinómicas es el conjunto de los números reales.
       • DESCRIPCIÓN:El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x). ... El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.
         • Ejemplo : Grafique la función polinomial x 3 – 2 x 2 – 3 x . Prediga el comportamiento final de la función. El grado de la función polinomial es impar y el coeficiente principal es positivo. El grado del polinomio es 3 y habría 3 ceros para las funciones. La función puede factorizarse como x ( x + 1)( x – 3). Así, los ceros de las funciones son x = – 1, 0 y 3.

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