TIPOS DE FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES

1. Funciones algebraicas

   • En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
     • Funciones polinómicas
       • Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.f (x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ + ·· · + an xn.Su dominio es {R} , es decir, cualquier número real tiene imagen.
     • Funciones constantes
       • El criterio viene dado por un número real. f(x) = k La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
     • Funciones polinómicas de primer grado
       • f(x) = mx + n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Son funciones de este tipo las siguientes:
         • Función afin
           • {y = mx + n} donde: {m} es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
         • Función lineal
           • y=mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
         • Función identidad
           • y=mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
         • Función cuadrática
           • Las funciones polinómicas son aquellas constituidas por un polinomio, un ejemplo de estas es la función cuadrática o de segundo grado, representada con una gráfica de parábola y la siguiente ecuación: f(x ) = ax² + bx +c
     • Funciones racionales
       • El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. El criterio viene dado por un cociente entre polinomios.
     • Funciones radicales
       • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es {R} . El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
     • Funciones algegraicas a trozos
       • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
         • Funciones en valor absoluto
           • Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función 4. Representamos la función resultante
         • Función parte entera de x
           • Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior. f(x) = E(x)
         • Función mantisa
           • Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera. f(x) = x – E(x)
         • Función signo
           • f(x) = sgn(x)
   • Funciones implícitas
     • Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es necesario efectuar operaciones, como en este ejemplo 5x - y - 2 = 0 Ademas de esta clasificación, hay 6 otros tipos de funciones algebraicas
   • Funciones explicitas
     • Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es necesario efectuar operaciones, como en este ejemplo 5x - y - 2 = 0 Ademas de esta clasificación, hay 6 otros tipos de funciones algebraicas

2. Funciones trascendentes

   • La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
     • Funciones exponenciales
       • f(x)=a^{x} Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^{x} se llama función exponencial de base a y exponente x
     • Funciones logarítmicas
       • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. f(x) = log a
     • Funciones trigonométricas
       • Función seno f(x)= sen x
       • Función coseno f(x)= cos x
       • Función tangente f(x)= tg x
       • Función cosecante f(x)= cosec x
       • Función secante f(x)= sec x
       • Función cotangente f(x)= cotg x

3. FLOR CELESTE AGUIRRE HERNANDEZ 4°A

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