Derivadas Parciales

Derivadas Parciales

1. Regla de la cadena

   • derivación implícita
     • dy/dx = - Fx / Fy
   • para funciones de dos y tres variables posee:
     • variable dependiente
       • Variable intermedia
         • Variable Independiente

2. Derivada direccional (Duf)Po

   • Es un producto punto
     • (df/ds)u,Po = (∇f)Po,u

3. Vector Gradiente ∇f = (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j

   • calculo de las derivadas parciales de f en Po
     • Plano tangente en un punto sobre una superficie de una función derivable pasa por Po normal a ∇f l Po
     • Recta normal a la superficie en un punto es la recta que pasa por Po paralela a ∇f l Po

4. Criterios para las derivadas

   • Primera Derivada
     • si f(x,y) tiene un valor mínimo o máximo en un punto de su dominio y existen las derivadas parciales
       • Un punto del dominio donde fx, fy se anulan, o alguna de éstas no existe, es un "punto crítico" de f.
       • Una función derivable tiene un "punto de silla" en un punto crítico (a,b), si existen puntos del dominio donde f(x,y)>f(a,b) y puntos del dominio donde f(x,y)>f(a,b).
   • Segunda derivada
     • si las derivadas parciales son continuas en un disco con centro (a,b) y fx(a,b)=fy(a,b)=0
       • Máximo local en (a,b), si fxx<0 y fxxfyy-fxy^2>0
       • Máximo local en (a,b), si fxx>0 y fxxfyy-fxy^2>0
       • Punto de silla en (a,b), si fxxfyy-fxy^2<0
       • si fxxfyy-fxy^2=0 el criterio no es concluyente