Determinantes

Es una herramienta matemática, se puede encontrar o extraer un determinante únicamente de las matrices que son cuadradas, tienen igual número de filas y columnas.
1. Aida Castillo
Determinantes ?x?
1. El determinante de una matriz A de n x n es la suma de los productos de los elementos del primer renglón por sus cofactores.
  1. Si A es de 3 x 3, |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 Si A es de 4 x 4, |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 + a14A14 Si A es de n x n, |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 +… + a1nA1n
  2. A estas ecuaciones se les llama expansión por cofactores de |A|.
Propiedades de los determinantes
1. 1-El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes
2. 2-El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0
3. 3- Se puede extraer factor común de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor.
4. 4- Se puede extraer el mismo factor común de n filas o columnas multiplicando el determinante por el factor elevado a n .
5. 5- Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinante cambia de signo
6. 6- Si se cambia el orden de n filas o columnas, el determinante cambia de signo si n es impar.
7. 7- Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante
8. 8- El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta
9. 9- Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces su determinante es 0
10. 10- El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por números distintos de 0
11. 11- El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de su diagonal
12. 12- El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal

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