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Description
Mind Map by Carlos Andres Merchan Bravo, updated more than 1 year ago
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Created by Carlos Andres Merchan Bravo
over 3 years ago
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ALGEBRA LINEAL
- MATRICES
- Son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así
como su manejo, una matriz es una tabla bidimensional de números en
cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Una matriz es
una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos)
ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas
horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas
verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz
m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.
- •Matriz cuadrada. •Matriz columna. • Matriz fila.
• Matriz identidad. • Matriz nula. • Matriz diagonal.
• Matriz triangular superior. • Matriz triangular
inferior.
- •Matriz cuadrada. •Matriz columna. • Matriz fila.
• Matriz identidad. • Matriz nula. • Matriz diagonal.
• Matriz triangular superior. • Matriz triangular
inferior.
- Son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así
como su manejo, una matriz es una tabla bidimensional de números en
cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Una matriz es
una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos)
ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas
horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas
verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz
m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.
- INVERSA DE UNA MATRIZ
- Esta definida como aquella matriz que multiplicada da como
resultado la matriz identidad se denota como “A-1”, la matriz
inversa de una matriz “ A “ es igual a la matriz adjunta de un
matriz traspuesta, dividida por su determinante siempre y
cuando esta no se cero
- *Cálculo por el método de Gauss
*Cálculo por el método de la
matriz adjunta
- *Cálculo por el método de Gauss
*Cálculo por el método de la
matriz adjunta
- Esta definida como aquella matriz que multiplicada da como
resultado la matriz identidad se denota como “A-1”, la matriz
inversa de una matriz “ A “ es igual a la matriz adjunta de un
matriz traspuesta, dividida por su determinante siempre y
cuando esta no se cero
- SISTEMAS DE ECUACIONES
- Conjunto de ecuaciones cuyas soluciones comunes se pretende
hallar. Para indicar que varias ecuaciones forman un sistema, se
abarca el conjunto de todas ellas con una llave, las ecuaciones de
un sistema suelen tener dos o más incógnitas, por lo que cada una
de ellas puede tener infinitas soluciones. Se llama solución del
sistema a una solución común a todas las ecuaciones que lo
forman. Resolver un sistema de ecuaciones es hallar todas sus
soluciones o concluir que no tiene solución. Si dos sistemas de
ecuaciones tienen las mismas soluciones o ambos carecen de
solución, se dice que son equivalentes.
- *Sistema compatible. *Sistemas compatibles
determinados. *Sistemas compatibles indeterminados.
*Sistema incompatible
- *Sistema compatible. *Sistemas compatibles
determinados. *Sistemas compatibles indeterminados.
*Sistema incompatible
- Conjunto de ecuaciones cuyas soluciones comunes se pretende
hallar. Para indicar que varias ecuaciones forman un sistema, se
abarca el conjunto de todas ellas con una llave, las ecuaciones de
un sistema suelen tener dos o más incógnitas, por lo que cada una
de ellas puede tener infinitas soluciones. Se llama solución del
sistema a una solución común a todas las ecuaciones que lo
forman. Resolver un sistema de ecuaciones es hallar todas sus
soluciones o concluir que no tiene solución. Si dos sistemas de
ecuaciones tienen las mismas soluciones o ambos carecen de
solución, se dice que son equivalentes.
- MÉTODO DE IGUALACIÓN Y SUSTITUCIÓN
- Igualacion: consiste en aislar en ambas ecuaciones
la misma incógnita para poder igualar las
expresiones, obteniendo así una ecuación con una
sola incógnita. Sustitución: consiste en despejar o
aislar una de las incógnitas (por ejemplo, xx) y
sustituir su expresión en la otra ecuación. De este
modo, obtendremos una ecuación de primer grado
con la otra incógnita, yy. Una vez resuelta,
calculamos el valor de xx sustituyendo el valor de yy
que ya conocemos.
- Se despeja se iguala y se sustituye.
- Se despeja se iguala y se sustituye.
- Igualacion: consiste en aislar en ambas ecuaciones
la misma incógnita para poder igualar las
expresiones, obteniendo así una ecuación con una
sola incógnita. Sustitución: consiste en despejar o
aislar una de las incógnitas (por ejemplo, xx) y
sustituir su expresión en la otra ecuación. De este
modo, obtendremos una ecuación de primer grado
con la otra incógnita, yy. Una vez resuelta,
calculamos el valor de xx sustituyendo el valor de yy
que ya conocemos.
- MÉTODO DE GAUSS-JORDÁN SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEOS
- El método de Gauss-Jordan utiliza
operaciones con matrices para resolver
sistemas de ecuaciones de n número de
variables. Para aplicar este método solo hay
que recordar que cada operación que se
realice se aplicara a toda la fila o a toda la
columna en su caso. El objetivo de este
método es tratar de convertir la parte de la
matriz donde están los coeficientes de las
variables en una matriz identidad. Esto se
logra mediante simples operaciones de suma,
resta y multiplicación.
- 1. Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les
suma o se les resta una misma expresión, el sistema
resultante es equivalente. 2. Si multiplicamos o dividimos
ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un
número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3. Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra
ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es
equivalente al dado. 4. Si en un sistema se sustituye una
ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones
del sistema previamente multiplicadas o divididas por
números no nulos, resulta otro sistema equivalente al
primero. 5. Si en un sistema se cambia el orden de las
ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema
equivalente.
- 1. Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les
suma o se les resta una misma expresión, el sistema
resultante es equivalente. 2. Si multiplicamos o dividimos
ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un
número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3. Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra
ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es
equivalente al dado. 4. Si en un sistema se sustituye una
ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones
del sistema previamente multiplicadas o divididas por
números no nulos, resulta otro sistema equivalente al
primero. 5. Si en un sistema se cambia el orden de las
ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema
equivalente.
- El método de Gauss-Jordan utiliza
operaciones con matrices para resolver
sistemas de ecuaciones de n número de
variables. Para aplicar este método solo hay
que recordar que cada operación que se
realice se aplicara a toda la fila o a toda la
columna en su caso. El objetivo de este
método es tratar de convertir la parte de la
matriz donde están los coeficientes de las
variables en una matriz identidad. Esto se
logra mediante simples operaciones de suma,
resta y multiplicación.
- MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS
DE ECUACIONES MATEMÁTICAS
- Existen tres métodos para resolver un sistema de
ecuaciones. El método de sustitución, el de reducción
y el de igualación. El objetivo de cualquiera de estos
métodos es reducir el sistema a una ecuación de
primer grado con una incógnita. La solución obtenida
siempre será la misma, independientemente del
método elegido.
- se caracterizan por resolver un sistema de
ecuaciones lineales
- se caracterizan por resolver un sistema de
ecuaciones lineales
- Existen tres métodos para resolver un sistema de
ecuaciones. El método de sustitución, el de reducción
y el de igualación. El objetivo de cualquiera de estos
métodos es reducir el sistema a una ecuación de
primer grado con una incógnita. La solución obtenida
siempre será la misma, independientemente del
método elegido.
- VECTORES
- En física, se llama vector a un segmento de recta en el
espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que
tiene dirección y sentido. Los vectores en física tienen por
función expresar las llamadas magnitudes vectoriales, el
término vector proviene del latín vector, vectoris, cuyo
significado es ‘el que conduce’, o ‘el que transporta’, los
vectores se representan gráficamente con una flecha.
Asimismo, cuando deben ser expresados en una fórmula, se
representan con una letra coronada por una flecha.
- Módulo o magnitud: se refiere a la longitud o amplitud del
vector o segmento de recta. Dirección: se refiere a la inclinación
que posee el vector con respecto a un eje horizontal
imaginario, con el cual forma un ángulo. Sentido: se refiere a la
orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del
vector.
- Módulo o magnitud: se refiere a la longitud o amplitud del
vector o segmento de recta. Dirección: se refiere a la inclinación
que posee el vector con respecto a un eje horizontal
imaginario, con el cual forma un ángulo. Sentido: se refiere a la
orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del
vector.
- En física, se llama vector a un segmento de recta en el
espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que
tiene dirección y sentido. Los vectores en física tienen por
función expresar las llamadas magnitudes vectoriales, el
término vector proviene del latín vector, vectoris, cuyo
significado es ‘el que conduce’, o ‘el que transporta’, los
vectores se representan gráficamente con una flecha.
Asimismo, cuando deben ser expresados en una fórmula, se
representan con una letra coronada por una flecha.
- APLICACIONES DE LOS
VECTORES
- Coordenadas del punto medio de un segmento.
Condición para que tres puntos estén alineados.
Simétrico de un punto respecto de otro.
Coordenadas del baricentro. División de un
segmento en una relación dada.
- También están en nuestro día a día
abstractamente, por ejemplo nuestros
movimientos pueden ser representados por
vectores, pues tienen una dirección, un sentido y
hasta una dimensión; de la misma forma los
vehículos, o cualquier objeto que se mueve.
- También están en nuestro día a día
abstractamente, por ejemplo nuestros
movimientos pueden ser representados por
vectores, pues tienen una dirección, un sentido y
hasta una dimensión; de la misma forma los
vehículos, o cualquier objeto que se mueve.
- Coordenadas del punto medio de un segmento.
Condición para que tres puntos estén alineados.
Simétrico de un punto respecto de otro.
Coordenadas del baricentro. División de un
segmento en una relación dada.
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