Algebra Lineal

El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.
1. APLICACION DE VECTORES
  1. Los vectores se encuentran definidos por los componentes de módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
    1. Dirección: hace referencia a la dirección de la recta en la que se encuentra el vector, o cualquier recta paralela.
      1. Sentido: es el sentido hacia donde se dirige el segmente. Es el lugar al que indica desde el origen hasta el extremo del vector. El sentido del vector se señala con una flecha.
        Punto de aplicación: es el lugar exacto del plano donde se sitúa el vector.
        Módulo: también es la longitud del segmento que representa el vector. Para calcular el módulo de un vector debemos realizar una serie de cálculos muy sencillos que nos permitirá saber cuánto mide su longitud. El módulo de un vector es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de sus componentes.
2. VECTORES
  1. Al igual que las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales, los vectores son claves en el estudio del álgebra lineal. Aunque el concepto de vector presenta múltiples acepciones, en matemáticas lo entendemos como una magnitud física de longitud (módulo) y orientación (dirección) determinada que está representada geométricamente como segmentos de recta.
    1. Los vectores se definen con los puntos que ocupan su origen y extremo en los ejes de coordenadas.
3. METODOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS DE ECUACIONES MATEMATICAS
  1. Existen tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones. El método de sustitución, el de reducción y el de igualación.
    1. El objetivo de cualquiera de estos métodos es reducir el sistema a una ecuación de primer grado con una incógnita. La solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido.
      1. El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.
        A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente.
        Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
4. INVERSA DE UNA MATRIZ
  1. En el conjunto de los números reales existe el inverso multiplicativo para todo número real distinto de cero. Dado un número real a distinto de cero, b es su inverso multiplicativo si y solo si a . b = 1 .
    1. Existen diferentes métodos para calcular la inversa de una matriz. Si una matriz es invertible podemos calcular su inversa a partir del método por determinantes, el método de Gauss-Jordan y el método por adjuntos. Sea cual sea el método para calcular la matriz inversa, el resultado debe ser el mismo, ya que una matriz tan sólo tiene una inversa.
5. MATRICES
  1. La matriz es una disposición rectangular de números, símbolos o expresiones, cuyas dimensiones son descritas en las cantidades de filas (usualmente m) por las de columnas (n) que poseen. Las disposiciones matriciales son particularmente estudiados por el álgebra lineal y son bastante usados en ciencias e ingeniería
    1. Para designar a cada uno de los m . n elementos de la matriz se utiliza un doble subíndice que indica el número de fila y número de columna que le corresponde en el arreglo:
6. SISTEMA DE ECUACIONES
  1. En matemáticas y álgebra lineal, un sistema algebraico de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
    1. Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto. Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden. Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas. Método de igual
7. METODO DE GAUSS- JORDAN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES HOMOGENEAS
  1. Se llama sistema lineal homogéneo a todo sistema lineal de ecuaciones en el que los términos independientes o segundos miembros de cada ecuación son cero.
    1. En los sistemas lineales homogéneos, el rango de la matriz es siempre igual al rango de la matriz de coeficientes, puesto que des estas dos matrices se diferencia de solo una columna de ceros. por lo tanto los, los sistemas homogéneos son siempre compatibles, evidentemente, siempre tienen alguna solución
8. METODO DE IGUALIZACION Y SUSTITUCION
  1. El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones. El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.
    1. Para resolver un sistema de ecuaciones es necesario obtener de las dos ecuaciones una sola ecuación con una sola incógnita; a este tipo de operación se le llama eliminación; y los métodos de eliminación más usuales son: Igualación, Comparación (sustitución) y de Reducción (suma o resta).

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