LIMITES

LIMITES

1. QUE SON?

   • definicion
     • un limite en una funcion son los valores que te devuelve la salida al tender hacia x

2. que es necesario para la existencia de un limite?

   • la funcion debe estar definida en un punto de interes, tambien los limites laterales deben ser iguales

3. limtes laterales

   • los limites laterales son cuando analizamos la funcion desde un solo lado, derecha(+) o izquierda(-), estos nos ayudan a determinar la existencia del limite

4. EXPRESIONES INDETERMINADAS

   • sucede cuando al intentar resolver un limite o un problema matematica obtenemos una una respuesta de forma poco clara o poco util y se deben hacer manipulaciones algebraicas como "l hospital"
     • PRINCIPALES FORMAS
       • 0/0 Esta es una de las formas más comunes. Sucede cuando tanto el numerador como el denominador tienden a cero. No podemos determinar el valor de la expresión solo con mirar el límite, por lo que necesitamos usar técnicas como factores comunes

5. tipos de limites

   • DETERMINADOS
     • al evaluar la funcion en un punto obtenemos un resultado unico o finito
   • INDETERMINADO
     • sucede cuando al sustiar la variable obtenemos una respuesta poco clara o poco util y se deben hacer manipulacion algebraicas
   • LIMITE UNICO
     • un limite unico nos dice que si la funcion esta definida en un punto , ese limite debe ser el mismo tanto que si nos acercamos por derecha o por izquierda y por izquierda y eso nos demuestra su existencia
   • limite infinito
     • pasa cuando el valor de una funcion crece o decrese sin limite

6. ALGEBRA DE LOS LIMITES

   • SUMA Y RESTA Y MULTIPLICACION
     • nos dice que el limite de una de una suma resta o multiplicacion entre dos funciones se puede calcular como dos limites separados y sumar sus resultados y con la resta sucede igual solo que con el signo menos
   • DIVICION
     • nos dice que el limite de una divicion es lo mismo que la division de los limites

7. CONTINUIDAD

   • para que exista la continuidad: la funcion debe estar definida en el punto evaluado, el limite debe existir en ese punto y el resultado del limite debe ser igual al valor de la funcion

8. FUNCIONES

   • FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS CERRADOS
     • 1: una funcion real y continua en un intervalo cerra (a,b) esta acotada, esto quiere decir que siempre que estara acotada en la parte superior o inferior
       • 2:TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO
         • la funcion toma todos los valores dentro de a y b
           • quiere decir que pasa no por alto ningun valor en ese intervalo
       • 3: TEOREMAS DE VALORES EXTREMOS: nos dice que la funcion siempre alcanza un minimo y maximo absoluto
       • 4: si f(a) = f(b) entonces hay almenos un punto en donde la derivada es 0
       • TEOREMA DEL VALOR MEDIO : existe un punto en donde la derivada es igual a la pendiente de la secante
     • INTEGRALES
   • derivadas
     • ¿QUE SON?
       • Las derivadas son una herramienta matematica las cual nos explica que tan rapido cambia la funcion en un punto espesifico
     • como funciona y cuales son sus partes
       • 1 la función original : es la funcion que queres derivar ej: f(x) =x al cuadrado
       • 2 cociente incremental: es la formula que mide el cambio promedio en un intervalo
       • 3 limite del cociente incremental: es el proceso de hacer que "h" sea muy pequeño para identificar el cambio instantaneo
       • 4 Derivada: es la funcion que nos dice la tasa de cambio instantanea de f(x)
       • 5 punto de evaluación: es el valor especifico en el queremos conocer la derivada
     • la pendiente: la pendiente es un parametro asociado a una recta el cual nos dice la inclinacion de la recta respecto al eje x
       • esta se calcula con dos valores de abcisa los cuales seran x0 y x1 estos son los valores que corresponden al eje x los cuales se asocian a los valores de "y" osea y0 , y1
       • POR DEFINICION
         • • la parte de arriba se lo suele llamara delta "y" y la parte de abajo delta x
   • LA RECTA TANGENTE
     • la recta tangente en una curva es una recta que solo coincide con uhn punto en la curva y esta apoyada suavemnte sobre el mismo entonces mirando la recta tangente a a la curva y mirando su pendiente obtenes el decrecimiento o crecimiento de la misma
   • RESCA SECANTE
     • es la pendiente de la recta que une a dos puntos en una funcion
       • como se calcula?
       • como ser convierte en una recta tangente?
         • para convertir la secante en tangente se debe tender "h" a 0 (h es el la longitud entre los dos puntos) y se debe plantear la pendiente de la recta secante
           • • a esto se le llama derivada, tender el "h" a 0 y ver que pasa con el cociente (al cociente lo llamamos el cociente incremental)
   • INTEGRALES

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