Cálculo de varias variables

Cálculo de varias variables

1. Funciones de varias variables

   • Suponga que un fabricante hace dos productos, X y Y. Entonces, el costo total depende de los niveles de producción tanto de X como de Y..

2. DERIVADAS PARCIALES

   • cualquier punto en la curva que sea la intersec- ción de la superficie con el plano debe tener la forma (x, y0, f(x, y0)).Así, la curva puede ser descrita por z=f(x, y0). Como y0 es constante, z=f(x, y0) puede considerarse como una función de una variable, x.

3. DIFERENCIACIÓN PARCIAL IMPLÍCITA

   • Una ecuación en x, y y z no necesariamente define a z como función de x y y. Por ejemplo, en la ecuación -1-1=0, por lo que .Así, la ecua- ción (1) no define a z como función de x y y. Sin embargo, despejando z de la si x=1 y y=1, entonces z2 ecuación (1) se obtiene z2 - x2 - y2 = 0 , (1) z = ;22 z = 2x2 + y2 o z = -2x2 + y2 ,

4. DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR

   • Si z=f(x, y), entonces no sólo z es una función de x y y, también fx y fy lo son. Por lo que podemos diferenciar fx y fy para obtener derivadas parciales de segundo orden de f.

5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES

   • 0z es la razón de cambio de z con respecto a x cuando y se mantiene 0x constante.

6. REGLA DE LA CADENA

   • Suponga que un fabricante de dos productos relacionados A y B tiene una función de costos conjuntos dada por donde c es el costo total de producir las cantidades qA y qB de A y B, respecti- vamente.

7. MÁXIMOS Y MÍNIMOS PARA FUNCIONES DE DOS VARIABLES

   • Si z=f(x, y) tiene un máximo o un mínimo relativo en (x0, y0), y si fx y fy están definidas para todo punto cercano a (x0, y0), es necesario que (x0, y0) sea una solución del sistema