TIPOS DE FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES

1. Función cuadrática

   • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2): Expresión de una función cuadrática. Su representación gráfica es una parábola vertical. Dibujo de una función polinómica cuadrática. Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

2. Función cúbica

   • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3): Expresión de una función cúbica. La representación gráfica de la función cúbica es: Dibujo de una función polinómica cúbica. Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

3. Función racional

   • Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. Expresión de una función racional. P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador.

4. Función de proporcionalidad inversa

   • Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando aumenta la variable independiente disminuye la variable dependiente o viceversa. Su forma más simple es: Expresión de una función de proporcionalidad inversa k es el coeficiente de proporcionalidad inversa. Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas, en donde hay un punto de ruptura. Si k > 0, la función es decreciente y está en el primer y tercer cuadrante. Gráfica de una función de proporcionalidad inversa con k positivo Si k < 0, la función es creciente y está en el segundo y cuarto cuadrante. Gráfica de una función de proporcionalidad inversa con k negativo La gráfica es una hipérbola con una asíntota vertical y otra horizontal.

5. Función radical

   • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x. Expresión de una función radical Son llamadas también funciones irracionales. Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero. Gráfica de una función radical de índice par Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales. Un ejemplo de gráfica de función radical con índice n impar:

6. Función inversa

   • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X. Dibujo de una función inversa. Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si: Fórmula de la definición de una función inversa. También podemos definir una función inversa a partir de la composición de funciones. f-1 es la inversa de f y f-1 si la composición de f da la función identidad. Fórmula de la definición de una función inversa a través de la composición de funciones. Para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva.

7. Funciones trascendentes

   • Una función trascendente es la que la variable independiente x se encuentra en el exponente, el índice de una raíz, en un logaritmo o en una función trigonométrica. Para una función trascendente no basta con operaciones algebraicas, sinó que se requieren cálculos como derivadas, integrales, trigonometría, etc. Son funciones trascendentes las exponenciales, logarítmicas o las trigonométricas.

8. Función exponencial

   • Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: Expresión general de una función exponencial. siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Dibujo de la gráfica de una función exponencial. También se suele denotar la función como exp (x).

Images and files in the map