Derivadas

Derivadas

1. Interpretación geométrica

   • Para obtener la pendiente de una recta que une los puntos fijos
     • • Se utiliza la formula
         • • Para la pendiente de una línea recta que une dos puntos que están sobre la gráfica de una función
             • • Podemos reescribir la fórmula
                 • • Para escribir en términos de una sola variable se usa
                     • La definición del incremento de una función
                       • Donde se sustituye
                         • • Para obtener

2. Definición 1

   • La pendiente de una línea recta que une dos puntos cualesquiera de una gráfica
     • • Esta dada por
         • • Donde
             • • Es el punto inicial
             • • Representa el incremento que se da a

3. Teorema 1

   • Sea
     • • La recta que une
         • Punto fijo
         • otro arbitrario
           • • Sea
               • • Entonces si
                   • • • Es la recta tangente a la curva en el punto

4. Definición 2

   • Recta tangente con pendiente
     • • Sea
         • • continua en el número
             • • Si el límite
                 • • entonces la recta tangente a la gráfica de f en
                     • • Es la recta que pasa por el punto
                         • • con pendiente
   • Ejemplo 1
     • • Solución
         • • • • Por lo tanto
                 • • al evaluar esta nueva función en
   • Ejemplo 2
     • • Solución

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