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Beschreibung
Karteikarten von Maximilian Gillmann, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Maximilian Gillmann
vor etwa 10 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Wann ist die Bildung einer Determinante möglich? | Wenn die Matrix quadratisch ist. |
| Was verändert sich bei Determinanten durch Elementare Zeilenumformungen? | Faktor an Spalte -> Faktor an Determinante Vertauschen zweier Spalten -> Vorzeichenwechsel Addieren des Lambda-Fachen -> Keine Änderung |
| det A * B = ? | det A * B = det A * det B |
| Wie verhält sich die Determinante von A zu A transponiert? | Identisch. |
| Wie verhält sich die Determinante von A zu A invertiert? | det(A) = det(1/A) |
| Wann ist die Determinante 0? | Wenn kein Vollrang. |
| Wie entsteht eine Unterdeterminante? | Streichung der i-ten Zeile und j-ten Spalte. |
| Wie lässt sich die Determinante bei einer Dreiecksmatrix errechnen? | Produkt der Diagonaleinträge. |
| Wann gehört A zu einer linearen general linear group, wann zu einer special linear group? | general: det(A) != 0 special: det(A) == 1 |
| Welche Bedingungen müssen für die Cramersche Regel gelten? | a_1, ..., a_n geben Spalten von A an A ist invertierbar b ist in K^n |
| Wie sieht die Cramersche Regel aus? |
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| Was gilt für A multipliziert mit ihrer Adjunkten? |
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| Wie lässt sich eine Determinante geometrisch interpretieren? | Entspricht Flächeninhalt eines Parallelogramms - |det(v1,v2)| Standardbasis: Flächeninhalt 1 Linear abhängig: Flächeninh. 0 |
| Welche Form hat das charakteristische Polynom? |
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| Was ist die Besonderheit bei Ähnlichen Matrizen hinsichtlich des char. Polynoms? | Ähnliche Matrizen besitzen das gleiche char. Polynom |
| Wie hängt das char. Polynom und Eigenwerte zusammen? | Nullstellen sind Eigenwerte |
| Wie hängen eine Dreiecksmatrix und Eigenwerte zusammen? | Diagonaleinträge sind Eigenwerte von A |
| Wie werden Eigenvektoren gebildet? | Durch einsetzen der Eigenwerte in das LGS. |
| Wie hängt die lineare Abhängigkeit der EV mit den Eigenwerten zusammen? | Jeder EV ist linear unabhängig, wenn Eigenwert paarweise verschieden. |
| Nenne alle fünf Kriterien für Diagonalisierbarkeit. | Charakteristisches Polynom zerfällt in Linearfaktoren Darstellungsmatrix hat Diagonalgestalt A hat genau n paarw. verschiedene Eigenwerte Ähnlich zur Hauptachsentransformation Es existiert eine Basis aus EV von A |
| Wie sieht die Hauptachsentransformation aus? |
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| Was gibt die geometrische Vielfachheit an? |
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| Was gibt die algebraische Vielfachheit an? | - Exponent gibt an, wie oft das char. Polynom auftaucht - Phi(t) ist keine Nullstelle |
| Wie genau sieht die algebraische Vielfachheit aus? |
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| Was ist der Zusammenhang zwischen beiden Vielfachheiten? |
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| Wie bildet sich der Eigenraum zu einem Eigenwert? | Der Eigenraum zu einem Eigenvektor ist die Menge aller EV mit diesen EW. |
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