Determinanten

Maximilian Gillmann
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Description

Mathematik für Informatiker I (Determinanten und Diagonalisierbarkeit) Mind Map on Determinanten, created by Maximilian Gillmann on 03/23/2014.

Resource summary

Determinanten
1 Laplace'scher Entwicklungssatz
2 Eigenschaften
2.1 Determinante von A entspricht der von A transponiert
2.2 Die Determinante von A invertiert entspricht der Determinante von 1/A
2.3 det A * B = det A * det B
2.4 det(Lambda * A) = Lamda^n * det A
2.5 Determinante ist 0, wenn kein Vollrang
2.6 nur bei quadratischen Matritzen möglich
2.7 Eigenschaften bei EZU
2.7.1 Faktor an Spalte
2.7.1.1 Faktor an Determinante
2.7.2 Vertauscht man zwei Spalten
2.7.2.1 Vorzeichen ändert sich
2.7.3 Addieren des Lambda Fachen
2.7.3.1 Keine Änderung
3 Regel von Saurrus
4 linear group
4.1 special
4.1.1 det(A) == 1
4.2 general
4.2.1 det(A) != 0
4.2.2 Ist Gruppe mit Matrixmultiplikation
5 Dreiecksmatrix
5.1 Produkt der Diagonaleinträge ergeben die Determinante
6 Unterdeterminante
6.1 Ensteht durch Streichung der i-ten Zeile und j-ten Spalte
7 Adjunkte
8 Geometrische Interpretation
8.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms durch v1 und v2 entspricht |det(v1, v2)|
8.1.1 Überprüfung möglich durch betrachten von
8.1.1.1 v1, v2 sind Standardbasis - Ein Quadrat mit Flächeninhalt 1
8.1.1.2 Linear abhängige Vektoren
8.1.1.2.1 Flächeninhalten 0
8.1.1.3 Parallelogramm
9 Cramersche Regel
9.1 Bedingungen
9.1.1 a1, ..., an sind Spalten von A
9.1.2 Invertierbar
9.1.3 b ist in K^n
9.2 Lösung des LGS
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