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Flashcards

Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen

Maximilian Gillmann Mathematik für Informatiker I German 24 cards

Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen

Cards in this deck (24)

  1. 1Was genau macht eine Bilinearform?Eine Bilinearform weist zwei Vektoren einen Skalarwert zu.
  2. 2Was muss bei einer Bilinearform gelten?Was muss bei einer Bilinearform gelten?
  3. 3Wann ist eine positiv definite Bilinearform?Bei V ungleich dem Nullvektor ist B(v,v) > 0
  4. 4Wann ist eine Bilinearform symmetrisch?B(v,w) = B(w,v)
  5. 5Wann ist eine Bilinearform alternierend?B(v,w) = -B(w,v)
  6. 6Wann bezeichnet man eine Bilinearform als nicht ausgeartet?- positiv definit
    - B(v,w) = 0 für alle v/w ungeleich Nullvektor muss gelten w/v = 0
  7. 7Wie setzt sich die Matrix S zusammen?Wie setzt sich die Matrix S zusammen?
  8. 8Wie berechnet sich dann S Tilde?Wie berechnet sich dann S Tilde?
  9. 9Wie lässt sich eine Bilinearform mit der Matrix S darstellen?Wie lässt sich eine Bilinearform mit der Matrix S darstellen?
  10. 10Was gilt beim Standardskalarprodukt und wie wird es gebildet?- Nicht ausgeartet
    - Symmetrisch
    Summe der Komponentenweise Multiplikation.
  11. 11Was besagt der Satz von Sylvester? B ist nicht ausgeartet.Was besagt der Satz von Sylvester? B ist nicht ausgeartet.
  12. 12Wann ist eine Bilinearform orthogonal?B(v,w) = 0
  13. 13Was ist das Orthogonalkomplement?Alle Vektoren aus V die zu M orthogonal sind.
  14. 14Was ist eine Orthogonalbasis?Basis besteht aus zueinander orthogonalen Vektoren.
  15. 15Wann ist eine Bilinearform immer eine Orthogonalbasis?Wenn die Bilinearform symmetrisch ist.
  16. 16Was ist ein euklidischer Vektorraum?Ein Vektorraum mit Skalarprodukt.
  17. 17Was besagt die Dreiecksungleichung?||v + w||<= ||v|| + ||w||
  18. 18Was versteht man unter der Norm eines Vektors? Wie nennt man diese noch?Wurzel des Skalarproduktes von V -> V
    Länge des Vektors v
  19. 19Wie wird der Öffnungswinkel zwischen zwei Vektoren errechnet?Wie wird der Öffnungswinkel zwischen zwei Vektoren errechnet?
  20. 20Was besagt die Cauchy Schwarz Ungleichung?Was besagt die Cauchy Schwarz Ungleichung?
  21. 21Wann ist eine Basis einer Orthonormalbasis?B ist Orthogonalbasis
    ||v_i|| aus B ist 1
  22. 22Wie ist das Kronecker Delta aufgebaut?Wie ist das Kronecker Delta aufgebaut?
  23. 23Wie lässt sich das Kronecker Delta in Bezug auf eine Orthonormalbasis bringen?Wie lässt sich das Kronecker Delta in Bezug auf eine Orthonormalbasis bringen?
  24. 24Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren.Siehe Mindmap.
    Üben.

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Mathematik für Informatiker I (Bilinearformen, Skalarprodukte, Spektralsätze) Flashcards on Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen, created by Maximilian Gillmann on 04/04/2014.
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