Eigenwerte/ Eigenvektoren

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Mathematik für Informatiker I (Determinanten und Diagonalisierbarkeit) Mind Map on Eigenwerte/ Eigenvektoren, created by Maximilian Gillmann on 23/03/2014.
Maximilian Gillmann
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Eigenwerte/ Eigenvektoren
  1. Diagonalisierbarkeit
    1. A hat genau n paarw. verschiedene EW
      1. Charakteristisches Polynom zerfällt in Linearfaktoren
        1. Ähnlich zu Diagonalmatrix
          1. Also Hauptachsentransformation
          2. Es existiert eine Basis des K^n aus EV von A
            1. Darstellungsmatrix hat Diagonalgestalt
            2. Eigenvektor
              1. jeder EV ist linear unabhängig, wenn EW paarweise verschieden
                1. Bildung durch einsetzen von EW
                2. Charakteristisches Polynom
                  1. Aufbau
                    1. Nullstellen entsprechen den EW von A
                      1. Ähnliche Matritzen besitzen das gleiche char. Polynom
                      2. Eigenwert
                        1. Av = Eigenwert * Eigenvektor
                          1. Obere/ Untere Dreiecksmatrix
                            1. EW von A sind Diagonaleinträge
                          2. Eigenraum
                            1. Eigenraum zu einem EW ist die Menge aller EV mit diesem EW
                            2. Vielfachheit
                              1. geometrische Vielfachheit
                                1. Dimension des Eigenraumes
                                2. Algebraische Vielfachheit
                                  1. Exponent gibt an, wie oft das char. Polynom auftaucht
                                    1. Phi(t) ist keine Nullstelle
                                    2. Zusammenhang
                                      1. Die geometrische Vielfalt ist höchstens so groß, wie die algebraische Vielfalt
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