Función lineal: pendiente, rectas paralelas y perpendiculares

Función polinómica de primer grado, y su representación en el plano cartesiano es una línea reta

Noción Función líneal

Noción Función a fin

b = 0

f(x) = mx

Una función a fin es una función de variable real definida por y = f(x) = mx + b

donde m y b son números reales.

es

su representación es:

Una linea recta de pendiente "m" que pasa por el punto (0,b). si m > 0, la función es creciente, si m < 0, la función es decreciente.

Su Grafica es:

Función Lineal

Su Grafica es:

Rectas Paralelas y Perpendiculares

Paralelas

Perpendiculares

Aquellas que tienen el mismo ángulo de inclinación, eso implica que sus tangentes son iguales, es decir, las pendientes coinciden.

Dos rectas perpendiculares tienen ángulos de inclinación que difieren en 90°, esto implica que sus tangentes son reciprocas i difieren en signo, es decir, el producto de sus pendientes es -1.

Condición de Paralelismo

Dos rectas L1 y L2 son paralelas si y solo si, sus pendientes son iguales m1 = m2

Su Grafica es:

Condición de perpendicularidad

Dos rectas L1 y L2 son perpendiculares si y solo el producto de sus pendientes es -1

m1m2 = -1

Su Grafica es:

y = 2x

Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.

Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4)

Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)

Ejercicio

Ejercicio

representar la siguiente recta ⇒ y = 2x + 3

Ejercicio

representar la siguiente recta: y = 4x + 2

La pendiente de la recta es 4 , por ser positiva la recta es creciente.La ordenada en el origen n = 2, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 2)

Ejercicio

Dada la ecuación de la recta 3x-2y+1 = 0, determina la ecuación de la recta perpendicular a ella y que pase por el punto (1,3).

Solución

Sabemos que cualquier recta perpendicular a ella tendrá la forma -2x+3y+K=0. Sustituyendo los valores de las coordenadas en dicha expresión podemos calcular el valor de K.

−2x+3y+K=0 ⇒

−2⋅1+3⋅3+K=0 ⇒

K=−7

Por tanto la ecuación de la recta perpendicular a 3x-2y+1 = 0 que pasa por el punto (1,3) es:

−2x + 3y − 7 = 0