Tipos de funciones

Tipos de funciones

1. Funcion polinomica

   • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
     • El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.
       • Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.
         • Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, el polinomio de la función del gráfico de arriba es de grado 3.
           • Los diferentes ai (a0, a1, …an), son números reales llamados coeficientes de un polinomio.

2. Funcion cuadratica

   • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
     • Su representación gráfica es una parábola vertical.
       • Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

3. Funcion constante

   • Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).
     • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
       • La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.

4. Funcion radica

   • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
     • Son llamadas también funciones irracionales.
       • Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.
         • Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales.
           • Un ejemplo de gráfica de función radical con índice n impar:

5. Funcion polinomica de primer grado

   • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante.
     • Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
       • La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:
         • Función afín
           • Función lineal
             • Función identidad

6. Funcion afin

   • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
     • Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:
       • Los escalares m y n son diferentes de 0.

7. Funcion cubica

   • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
     • La representación gráfica de la función cúbica es:
       • Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

8. Funcion inversa

   • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
     • Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si:
       • También podemos definir una función inversa a partir de la composición de funciones. f-1 es la inversa de f y f-1 si la composición de f da la función identidad.
         • Para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva.

9. Funcion identidad

   • Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:
     • Estas funciones también suele denotarse por id.
       • La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
         • La función identidad es importante en la función inversa.

10. Funcion lineal

    • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
      • También se llaman funciones de proporcionalidad directa. La constante m es la razón de proporcionalidad.
        • El término independiente n de la función afín es cero.

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