DERIVADA

DERIVADA

1. O que é taxa de variação média? É uma medida de quanto a função mudou por unidade, em média, nesse intervalo. Ela deriva do coeficiente angular da linha reta que liga as extremidades do intervalo no gráfico da função.

   • Como calcular a taxa de variação? Observe que após a demonstração constatamos que a taxa de variação pode ser calculada diretamente, identificando o valor do coeficiente a na função dada. Por exemplo, nas funções seguintes a taxa de variação é dada por: ... f(x) = 2 → f'(x) = 0 (lê-se f linha) ... f(x) = x² → f'(x) = 2*x2–1 → f'(x) = 2x

2. O cálculo de derivadas pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação

3. O cálculo de derivadas pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação

   • As notações mais utilizadas para a derivada da função f (x) são: f ' (x) ou [f (x)]'. Se essas derivadas forem calculadas no ponto p, as notações passarão a ser: f '(p) ou [f (p)]'.

4. Sejam f (x) e g (x) funções deriváveis e seja a um número real qualquer. Então, valem as propriedades: i) Se f (x) = a, então f ' (x) = 0. ii) Se f (x) = ax, então f ' (x) = a. iii) (Regra do tombo) Se f (x) = xa, então f ' (x) = a·xa – 1iv) (Derivada da soma) [f (x) + g (x)]' = f ' (x) + g' (x). v) [af (x)]' = a·f ' (x). vi) (Regra do produto) [f (x) g (x)]' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x). vii) (regra do quociente):

5. Em primeiro lugar, as derivadas, quando existem, determinam a inclinação da reta tangente a uma função f (x). Essa inclinação também é conhecida como taxa de variação e é utilizada para resolver os mais variados tipos de problemas matemáticos

6. Sejam f (x) e g (x) funções deriváveis e seja a um número real qualquer. Então, valem as propriedades: i) Se f (x) = a, então f ' (x) = 0. ii) Se f (x) = ax, então f ' (x) = a. iii) (Regra do tombo) Se f (x) = xa, então f ' (x) = a·xa – 1. iv) (Derivada da soma) [f (x) + g (x)]' = f ' (x) + g' (x). v) [af (x)]' = a·f ' (x). vi) (Regra do produto) [f (x) g (x)]' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x). vii)

7. Uma interessante aplicação da derivada é a análise de tendências da função, o resultado desta derivada está ligado a declividade da reta "tangente ao ponto", uma vez que a tangente, nos dois primeiros quadrantes do plano cartesiano, apresenta uma distinção clara devido à mudança de sinal, isso possibilita uma boa gama de informações para a análise de seu comportamento e por conseqüência, da função que a originou.