Flashcards
Glosario
Cards in this deck (18)
- 1Variables aleatorias discretasDado que el valor de una variable aleatoria (en adelante lo abreviaremos v.a.) es
determinado por el resultado de un experimento, podremos asignar probabilidades a los
posibles valores o conjuntos de valores de la variable.
Ejemplo: Se arroja dos veces un dado equilibrado. Un espacio muestral asociado es:
{ } ( , ) / {1,2,3,4,5,6} S = x1 x2 xi ∈
Posibles v.a. asociadas con este experimento son:
X: ”número de caras pares”
Y: “máximo puntaje”
Z: “suma de puntos”
Definición: Sea S un espacio muestral asociado con un experimento aleatorio. Una
variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento w ∈ S un número real
X(w)=x, es decir
X : S → ℜ - 2RecorridoRango (o recorrido) El rango, también conocido como recorrido es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo de un conjunto de datos. En cierto modo, se puede considerar que es el mismo concepto que el dominio de una función continua.
- 3Regla de BayesLa regla de Bayes es un caso especial de la probabilidad condicional que se aplica cuando se desea calcular la probabilidad condicional de un evento que ocurrió primero dado lo que ocurrió después. Para llegar a establecer tan útil regla vamos a estudiar una proposición previa.
- 4Valor esperadoEl valor que se espera obtener de un experimento estadístico se llama el valor esperado. Tambien llamado "esperanza matemática". Tambien lo llamamos "media" y esta es la palabra que vamos a seguir usando. Si tiramos una moneda 10 veces, esperamos que salga 5 veces "cara" y 5 veces "cruz". Esperamos obtener este valor porque la probabilidad de que salga "cara" es 0,5, y si lanzamos la moneda 10 veces, obtenemos 5. Por lo tanto, 5 es la media. Para formalizar este particular ejemplo de la media, si p es la probabilidad y n el número de eventos, la media es a = np. Esta es la forma de la media cuando se puede expresar la probabilidad por medio de la distribución binomial.
- 5Función acumulada
- 6Variables aleatorias ContinuasUna variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algun intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua.
- 7Varianza de una variable aleatoriaLa varianza de una variable aleatoria es una característica numérica que proporciona una idea de la dispersión de la variable aleatoria respecto de su esperanza. ... Una de las características de la varianza es que viene expresada en unidades cuadráticas respecto de las unidades originales de la variable.
- 8Función acumuladaLa suma de las probabilidades de cada valor de una variable aleatoria discreta o de la distribución de la probabilidad integral para una variable aleatoria continua, es decir, una variable X es menor que o equivalente a x, para cada valor de x.
- 9Cálculos de probabilidadLa probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio.
Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación.
Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible; ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero.
El valor uno corresponde al suceso seguro, ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%). - 10Función de probabilidad
- 11Distribución binomialUna distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
Existen una gran diversidad de experimentos o sucesos que pueden ser caracterizados bajo esta distribución de probabilidad. Imaginemos el lanzamiento de una moneda en el que definimos el suceso “sacar cara” como el éxito. Si lanzamos 5 veces la moneda y contamos los éxitos (sacar cara) que obtenemos, nuestra distribución de probabilidades se ajustaría a una distribución binomial.
Por lo tanto, la distribución binomial se entiende como una serie de pruebas o ensayos en la que solo podemos tener 2 resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito nuestra variable aleatoria. - 12Distribución hipergeométricaLa distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realicen experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
Es una distribución fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones pequeñas y en el cálculo de probabilidades de juegos de azar. Tiene grandes aplicaciones en el control de calidad para procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.
Las consideraciones a tener en cuenta en una distribución hipergeométrica:
El proceso consta de "n" pruebas, separadas o separables de entre un conjunto de "N" pruebas posibles.
Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes.
El número de individuos que presentan la característica A (éxito) es "k".
En la primera prueba las probabilidades son: P(A)= p y P(A)= q; con p+q=1.
- 13Distribución de PoissonLa distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que se aplica a las ocurrencias de algún suceso durante un intervalo determinado. Nuestra variable aleatoria x representará el número de ocurrencias de un suceso en un intervalo determinado, el cual podrá ser tiempo, distancia, área, volumen o alguna otra unidad similar o derivada de éstas.
La probabilidad de nuestra variable aleatoria X viene dada por la siguiente expresión:
- 14Distribución normalLa distribución normal (en ocasiones llamada distribución gaussiana) es la distribución continua que se utiliza más comúnmente en estadística. La distribución normal es de vital importancia en estadística por tres razones principales:
Muchas variables continuas comunes en el mundo de los negocios tienen distribuciones que se asemejan estrechamente a la distribución normal.
La distribución normal sirve para acercarse a diversas distribuciones de probabilidad discreta, como la distribución binomial y la distribución de Poisson.
La distribución normal proporciona la base para la estadística inferencial clásica por su relación con el teorema de límite central.
En la distribución normal, uno puede calcular la probabilidad de que varios valores ocurran dentro de ciertos rangos o intervalos. Sin embargo, la probabilidad exacta de un valor particular dentro de una distribución continua, como la distribución normal, es cero. Esta propiedad distingue alas variables continuas, que son medidas, de las variables discretas, las cuales son contadas. - 15Distribución T-studentLa distribución t de Student o distribución t es un modelo teórico utilizado para aproximar el momento de primer orden de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación típica.
En otras palabras, la distribución t es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal y de la cual no conocemos su desviación típica. - 16Distribución Chi cuadradaEl estadístico ji-cuadrado (o chi cuadrado), que tiene distribución de probabilidad del mismo nombre, sirve para someter a prueba hipótesis referidas a distribuciones de frecuencias. Probar la bondad de un ajuste es ver en qué medida se ajustan los datos observados a una distribución teórica o esperada.
- 17Distribución FLa distribución F es una distribución continua de muestreo de la relación de dos variables aleatorias independientes con distribuciones de chi-cuadrada, cada una dividida entre sus grados de libertad.
- 18Elaborado Por: Luis Eduardo Aguirre Álvarez En Materia de: Probabilidad y Estadística
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- Glosario: Variables aleatorias discretas Recorrido Regla de Bayes Valor esperado Función acumulada Variables aleatorias Continuas Varianza de una variable aleatoria Función acumulada Cálculos de probabilidad Función de probabilidad Distribución binomial Distribución hipergeométrica Distribución de Poisson Distribución normal Distribución T-student Distribución Chi cuadrada Distribución F
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- Edaurdo Aguirre
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