Funciones

Funciones

1. ¿Qué son?

   • Una función f de un conjunto D (dominio) a un conjunto C (contradominio) es una regla de correspondencia que asigna exactamente uno y solo un elemento y de C a casa elemento x de D.

2. ¿Cómo surgen?

   • Cuando algo depende de otra cosa

3. ¿Qué representan?

   • Fórmulas, lugares geométricos y modelos matemáticos de cualquier aspecto o situación de la vida real.

4. Tecnicismos de las funciones

   • Variable. Símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición.
     • Dominio. Conjunto de números o cantidades sobre las cuales se efectúa o puede efectuarse una aplicación.
       • Rango. Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo.

5. Tipos de funciones

   • Función inyectiva: Puedes saber que una función es inyectiva si cada elemento de “B” corresponde a un sólo elemento de “A”, aunque no siempre los elementos de “B” deben contener el elemento ”A”.
     • Función sobreyectiva: Para saber si una función es suprayectiva se debe considerar que para cada elemento de “B” siempre existirá un elemento de “A” y se expresa de la siguiente manera: f(a) = b.
       • Función biyectiva: Podremos determinar que una función es biyectiva cuando cada elemento de “B” tiene solo un elemento de “A”, sin que ningún elemento de “B” quede solo.
   • FUNCIONES ALGEBRAICAS
     • Se llama función algebraica aquella que puede expresarse mediante un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces que contengan “x^n”.
       • Funciones polinomiales: Cualquier función que pueda obtenerse a partir de las funciones constantes y de la función identidad por medio del uso de las operaciones de suma, diferencia y multiplicación.
       • Funciones racionales: Del mismo modo que un número racional puede escribirse como el cociente de dos enteros.
   • FUNCIONES TRASCENDENTES
     • Todas las funciones que se consideren como no algebraicas
       • Funciones trigonométricas: Tiene un patrón y ser repetitiva, esto le da la capacidad al que la utiliza de poder interpretar ciertos actos físicos que requieren de cierta repetitividad para funcionar.
         • Las funciones trigonométricas más utilizadas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.
       • Funciones exponenciales: f(x)= a^x Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
       • Función logarítmica: Es una función real de variable independiente real basada en la definición del logaritmo de un número. El logaritmo en base a de un número x, es el número y al cual debe elevarse la base para obtener el argumento x:
   • FUNCIONES ESCALONADAS
     • La función escalonada y = s(x) es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades, a las cuales llamaremos x0 < x1 < x2 <…. xn. En cada intervalo abierto (xi , xi+1), y tiene un valor constante de valor si, con discontinuidades -saltos- en los puntos xi.
   • FUNCIÓN INVERSA
     • Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. Básicamente se está dando a entender que al invertir las variables en la función normal y en la función inversa estas deben dar como resultado la variable de la función anterior.
   • FUNCIÓN IMPLÍCITA
     • Se le llama así a cualquier función que este dada en el orden F(x,y)=0, si esto se cumple entonces la función corresponde al terreno de las implícitas.

6. OPERACIONES CON FUNCIONES

   • Adición: Sean f y g dos funciones de variable real definidas por un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g.
   • Multiplicación: Sean f y g dos funciones de variable real definidas por un mismo intervalo. Se llama multiplicación o producto de una función de f y g
   • Composición: Dos funciones se juntan para producir un resultado, por ejemplo: f actué sobre ‘x’ para producir f(x) y luego g actué sobre f(x) o también llamada función composición que se representa g(f(x)).
   • División o cociente de dos funciones f(x) y g(x) como: (f/g)(x)=f(x)/g(x)

Imágenes y archivos del mapa