Flashcards
Kurt Gödel
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- 1Kurt Gödel nació en 1906 en Brünn (Imperio Austro-Húngaro), ahora Brno en la República Checa, y falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU.Lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense, reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, por el impacto en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX.
- 2En 1931, con sólo 25 años, publicó su logro principal, hoy conocido como el teorema de incompletlitud de Gödel, posiblemente el descubrimiento matemático más importante del Siglo XXEn ellos demostró que en cualquier sistema lógico basado en axiomas y reglas de inferencia, existen enunciados cuya verdad o falsedad no vamos a poder decidir, basándonos en la propia lógica matemática del sistema.
- 3Mostró que las matemáticas no son un objeto terminado como se creía, sino que van más allá de lo que pensamos.Los teoremas de incompletitud se formulan en el contexto de una teoría formal de primer orden, la cual no es más que un modelo simplificado del razonamiento matemático, formado por dos elementos.
- 4Para todo conjunto de axiomas de la aritmética construible por el hombre existe una fórmula que se obtiene de la aritmética pero es indemostrable en ese sistema.Para precisar esto Gödel necesitaba resolver varias cuestiones técnicas, tales como proposiciones de codificación y el concepto mismo de demostrabilidad en la teoría de los números naturales. Esto último lo realizó mediante un proceso denominado numeración de Gödel
- 5El Teorema de Gödel menciona tambien que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática.Realizo tambien contribuciones a la teoría de la demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intucionista y la lógica modal, además de demostrar la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de la relatividad general del famoso científico Albert Einstein, cuyos “universos rotatorios” permitirían viajar en el tiempo (sus soluciones se conocen como la métrica de Gödel o el universo de Gödel).
- 6En el primer teorema, afirma que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, puede ser consistente y completa a la vez.Esto se debe a que si se toma un sistema de axiomas que contenga como mínimo los de aritmética, siempre existirán proposiciones complicadas para demostrar su falsedad o veracidad, es decir, serán proposiciones indecidibles.
- 7El segundo teorema de Godel es básicamente una fórmula al primer teorema que ninguna teoría aritmética puede demostrar.Esto quiere decir que tenemos un sistema incompleto, inconsistente e indecidible solo en la aritmética, que es la parte la parte básica de las matemáticas.
- 8Gödel demostró que siempre que los axiomas puedan ser caracterizados por un sistema de reglas mecánicas, resulta indiferente para los enunciados tomados como axiomas.Si son verdaderos para los números naturales, algunos otros enunciados verdaderos acerca de los números naturales seguirán siendo indemostrables.
- 9Gödel realizó también importantes contribuciones a la teoría de la demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intucionista y la lógica modal.Con sus aportes, logró modificar algunos aspectos axiomáticos de Hilbert, asimismo hizo dudar a Albert Einstein sobre su teoría de la relatividad.
- 10Hacia el final de la década de 1940, Gödel demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de la relatividad general de Albert Einstein.Estos «universos rotatorios» permitirían viajar en el tiempo y provocaron dudas en Einstein sobre su propia teoría. Sus soluciones se conocen como la métrica de Gödel (o el Universo de Gödel).
- 11En 1946, Gödel se convirtió en miembro permanente del IEA. Se convirtió plenamente en profesor del instituto en 1955 y en profesor emérito en 1976.En 1951, la Universidad de Yale le nombró doctor honorario en literatura. También recibió un doctorado honorario en ciencias por la Universidad de Harvard en 1952, como «el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo»
- 12Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1955 y de la Academia Norteamericana de las Artes y las Ciencias en 1957. En 1961 ingresó en la Sociedad Filosófica de América y en 1967 fue elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres.Finalmente, en 1975 el presidente Gerald Ford le entregó la Medalla Nacional de las Ciencias.
En su honor, en 1987 se fundó la Kurt Gödel Society, una organización internacional dedicada a la promoción de la investigación en lógica, filosofía e historia de las matemáticas.
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- Flashcards on Kurt Gödel, created by YENI BONILLA FLORES on 06/12/2020.
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