Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen

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Flashcards on Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen, created by vera.bohsung on 04/17/2016.

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Question Answer
Was genau macht eine Bilinearform? Eine Bilinearform weist zwei Vektoren einen Skalarwert zu.
Was muss bei einer Bilinearform gelten? png__35_.png (image/png)
Wann ist eine positiv definite Bilinearform? Bei V ungleich dem Nullvektor ist B(v,v) > 0
Wann ist eine Bilinearform symmetrisch? B(v,w) = B(w,v)
Wann ist eine Bilinearform alternierend? B(v,w) = -B(w,v)
Wann bezeichnet man eine Bilinearform als nicht ausgeartet? - positiv definit - B(v,w) = 0 für alle v/w ungeleich Nullvektor muss gelten w/v = 0
Wie setzt sich die Matrix S zusammen? png__36_.png (image/png)
Wie berechnet sich dann S Tilde? png__37_.png (image/png)
Wie lässt sich eine Bilinearform mit der Matrix S darstellen? png__38_.png (image/png)
Was gilt beim Standardskalarprodukt und wie wird es gebildet? - Nicht ausgeartet - Symmetrisch Summe der Komponentenweise Multiplikation.
Was besagt der Satz von Sylvester? B ist nicht ausgeartet. png__39_.png (image/png)
Wann ist eine Bilinearform orthogonal? B(v,w) = 0
Was ist das Orthogonalkomplement? Alle Vektoren aus V die zu M orthogonal sind.
Was ist eine Orthogonalbasis? Basis besteht aus zueinander orthogonalen Vektoren.
Wann ist eine Bilinearform immer eine Orthogonalbasis? Wenn die Bilinearform symmetrisch ist.
Was ist ein euklidischer Vektorraum? Ein Vektorraum mit Skalarprodukt.
Was besagt die Dreiecksungleichung? ||v + w||<= ||v|| + ||w||
Was versteht man unter der Norm eines Vektors? Wie nennt man diese noch? Wurzel des Skalarproduktes von V -> V Länge des Vektors v
Wie wird der Öffnungswinkel zwischen zwei Vektoren errechnet? png__40_.png (image/png)
Was besagt die Cauchy Schwarz Ungleichung? png__41_.png (image/png)
Wann ist eine Basis einer Orthonormalbasis? B ist Orthogonalbasis ||v_i|| aus B ist 1
Wie ist das Kronecker Delta aufgebaut? png__42_.png (image/png)
Wie lässt sich das Kronecker Delta in Bezug auf eine Orthonormalbasis bringen? png__43_.png (image/png)
Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren. Siehe Mindmap. Üben.