Matrix, LGS

Question	Answer
Welche Operationen gelten bei einer Matrix?	Matrixaddition Skalarmultiplikation Produktmartix
Wie errechnet man das Produkt zweier Matritzen?	Spalten * Zeilen
Wie ist die Leserichtung bei Matritzen?	i = Spalte j = Zeile
Was versteht man unter einer Transponierten Matrix?	Matrix A bei der die Zeilen und Spalten vertauscht sind.
Wie sieht die Transponierte eine Produktmatrix aus?	Image: png__15_ (image/png)
Was ist das besondere bei Spalten/ Zeilenrang? Wie setzt sich dieser zusammen?	Spaltenrang = Zeilenrang maximale Anzahl l.u. Spalten-/ Zeilenvektoren
Welche Dimension hat eine Dreiecksmatrix? Wie sieht eine solche aus?	Dreiecksmatrix ist quadratisch. Diagonale trennt. Obere Dreiecksmatrix hat Einträge oben, Nullen unten.
Nenne die drei Elementarmatritzen.	Diagonalmatrix T_ij M_ij
Was ist das besondere an der Diagonalmatrix?	Nur Einträge auf der Diagonalen.
Wie ist die Matrix T_ij aufgebaut?	Diagonalmatrix mit 1 ii, jj = 0 ij, ji = 1
Wie ist die Matrix M_ij(Lambda) aufgebaut?	Diagonalmatrix mit 1 An Stelle von ij = Lambda
Nenne den Zusammenhang zwischen invertierbaren Matritzen und Elemantarmatritzen.	Produkt von invertierbaren Elementarmatritzen ergibt jede invertierbare Matrix.
Was sind die beiden Invertierbarkeitskriterien?	A mit Links-/ Rechtsinverse ergibt die Einheitsmatrix. 0 ist kein EW von A
Was beschreibt die Menge der invertierbaren Matritzen?	general linear group
Zu welchem Körper gehört eine Matrix? Welche Eigenschaften hat dieser?	Ist Ring nicht kommutativ für n > 1 Wenn quadratisch: Ring mit 1
Was für drei Typen von Matrizen gibt es?	adjungierte Matrix reguläre Matrix symmetrische Matrix
Was ist die Bedingung für eine adjungierte Matrix. Wie berechnet sich diese?	Determinante != 0 Beachte wie bei Laplace +/- Gitter Wert an i,j wird durch Unterdeterminante berechnet
Wann ist eine Matrix regülär? Wann singulär?	Regulär: det(A) != 0 Singulär: det(A) = 0
Was gilt bei einer symmetrischen Matrix? Nenne ein Beispiel.	A ist gleich seiner Transponierten. Beispiel: Diagonalmatrix
Beschreibe wie sich ein LGS lösen lässt.	(1) Gauß Jordan Form (2) Sei (A,0), Spalten ohne LK werden Variabel (3) Sei (A,b) Spalten mit LK ergeben w (4) Ergebnis: w + L(A,0)
Welche Lösung hat das LGS, wenn ein Leitkoeffizient in b ist?	Keine Lösung.
Welche Operationen gehören zur EZU?	Addition zweier Zeilen Vertauschen zweier Zeilen Multiplikation mit Lambda != 0
Wie sieht die Gauß Jordan Form aus?	Leitkoeffizienten = 1 Oberhalb des LK sind Werte 0 Zeilenstufenform
Bei welchen Matrizen ist die Gauß-Jordan Form möglich?	Bei jeder Matrix.
Wann ist ein LGS homogen?	Ax = 0
Wie sieht eine erweiterte Koeffizientenmatrix aus?	(A \| b)
Was passiert mit der Lösungsmenge, wenn man von links eine invertierbare Matrix multipliziert?	Lösungsmenge bleibt gleich.

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	Created by Maximilian Gillmann about 10 years ago