Flashcards
Matrix, LGS
Cards in this deck (27)
- 1Welche Operationen gelten bei einer Matrix?Matrixaddition
Skalarmultiplikation
Produktmartix - 2Wie errechnet man das Produkt zweier Matritzen?Spalten * Zeilen
- 3Wie ist die Leserichtung bei Matritzen?i = Spalte
j = Zeile - 4Was versteht man unter einer Transponierten Matrix?Matrix A bei der die Zeilen und Spalten vertauscht sind.
- 5Wie sieht die Transponierte eine Produktmatrix aus?
- 6Was ist das besondere bei Spalten/ Zeilenrang? Wie setzt sich dieser zusammen?Spaltenrang = Zeilenrang
maximale Anzahl l.u. Spalten-/ Zeilenvektoren - 7Welche Dimension hat eine Dreiecksmatrix? Wie sieht eine solche aus?Dreiecksmatrix ist quadratisch.
Diagonale trennt. Obere Dreiecksmatrix hat Einträge oben, Nullen unten. - 8Nenne die drei Elementarmatritzen.Diagonalmatrix
T_ij
M_ij - 9Was ist das besondere an der Diagonalmatrix?Nur Einträge auf der Diagonalen.
- 10Wie ist die Matrix T_ij aufgebaut?Diagonalmatrix mit 1
ii, jj = 0
ij, ji = 1 - 11Wie ist die Matrix M_ij(Lambda) aufgebaut?Diagonalmatrix mit 1
An Stelle von ij = Lambda - 12Nenne den Zusammenhang zwischen invertierbaren Matritzen und Elemantarmatritzen.Produkt von invertierbaren Elementarmatritzen ergibt jede invertierbare Matrix.
- 13Was sind die beiden Invertierbarkeitskriterien?A mit Links-/ Rechtsinverse ergibt die Einheitsmatrix.
0 ist kein EW von A - 14Was beschreibt die Menge der invertierbaren Matritzen?general linear group
- 15Zu welchem Körper gehört eine Matrix? Welche Eigenschaften hat dieser?Ist Ring
nicht kommutativ für n > 1
Wenn quadratisch: Ring mit 1 - 16Was für drei Typen von Matrizen gibt es?adjungierte Matrix
reguläre Matrix
symmetrische Matrix - 17Was ist die Bedingung für eine adjungierte Matrix. Wie berechnet sich diese?Determinante != 0
Beachte wie bei Laplace +/- Gitter
Wert an i,j wird durch Unterdeterminante berechnet - 18Wann ist eine Matrix regülär? Wann singulär?Regulär: det(A) != 0
Singulär: det(A) = 0 - 19Was gilt bei einer symmetrischen Matrix? Nenne ein Beispiel.A ist gleich seiner Transponierten.
Beispiel: Diagonalmatrix - 20Beschreibe wie sich ein LGS lösen lässt.(1) Gauß Jordan Form
(2) Sei (A,0), Spalten ohne LK werden Variabel
(3) Sei (A,b) Spalten mit LK ergeben w
(4) Ergebnis: w + L(A,0) - 21Welche Lösung hat das LGS, wenn ein Leitkoeffizient in b ist?Keine Lösung.
- 22Welche Operationen gehören zur EZU?Addition zweier Zeilen
Vertauschen zweier Zeilen
Multiplikation mit Lambda != 0 - 23Wie sieht die Gauß Jordan Form aus?Leitkoeffizienten = 1
Oberhalb des LK sind Werte 0
Zeilenstufenform - 24Bei welchen Matrizen ist die Gauß-Jordan Form möglich?Bei jeder Matrix.
- 25Wann ist ein LGS homogen?Ax = 0
- 26Wie sieht eine erweiterte Koeffizientenmatrix aus?(A | b)
- 27Was passiert mit der Lösungsmenge, wenn man von links eine invertierbare Matrix multipliziert?Lösungsmenge bleibt gleich.
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- Mathematik für Informatiker I (Matritzen, LGS und Lineare Abbildungen) Flashcards on Matrix, LGS, created by Maximilian Gillmann on 03/04/2014.
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- Maximilian Gillmann
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