PROGRAMACIÓN CALCULO DIFERENCIAL I

PROGRAMACIÓN CALCULO DIFERENCIAL I

1. UNIDAD 1

   • FUNCIONES
     • MARCO TEÓRICO
       • Las funciones son una relación entre dos conjuntos, uno de entrada y otro de salida, de forma que a cada valor entrada le corresponde un valor de salida. El dominio = Números de entrada El rango = números de salida
       • TIPOS DE FUNCIÓN
         • FUNCIÓN CONSTANTE
           • Son aquellas funciones que su numero de entrada es el mismo para todos sus números de salida, f(x)=C       x= variable, numero cualquiera  C=Constante, mismo numero 
         • FUNCIÓN POLINÓMICA
           • Esta compuesta por uno o varios términos que se operen entre si, en cada termino se tiene coeficientes multiplicado por x (numero de entrada) elevado a un numero.  f(x)= 5.(x)^2+4.(x)^3...
         • FUNCIÓN LINEAL
           • Su gráfica siempre es una linea recta que pasa por el origen, es del tipo f(x)=Y=m.x donde m=constante, es el coeficiente que multiplica a X
         • FUNCIÓN CUADRÁTICA
           • Se llama función cuadrática a cualquier función que tiene la forma f(x)= a.x^2 + b.x + c , donde a,b y c son numeros reales, y a no puede ser igual a cero
         • FUNCIÓN CÚBICA
           • f(x)=x^3
         • FUNCIÓN RACIONAL
           • Es un coeficiente de relaciones polinomiales 
         • FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
           • f(x)=| x | donde x puede ser positivo o negativo, si es positivo significa que es mayor a cero, si es negativo significa que es menor a cero
         • FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
           • Significa que x no puede ser negativo f(x)= raiz cuadrada de x
         • FUNCIÓN PARTE ENTERA
           • En esta función se redondea al numero inferior para que convertirlo en numero entero f(x)=E(x)
         • FUNCIÓN POR TROZOS
           • Es una función que se la encuentra por partes, tiene varios componentes          { -x        si x<=0 f(x)={ x^2       si 0<=x<=1         { 1          si x>=1     
         • FUNCIÓN EXPONENCIAL
           • Es la función de tipo f(x)= a^x donde a se la eleva a la x
         • FUNCIÓN LOGARÍTMICA
           • Es la función que opera con logaritmo, f(x)= log(x)
   • CONJUNTOS
     • Es una reunión de elementos con características comunes, donde se los puede representar, determinar y clasificar  a dicho grupo. Existen dos formas para describir un conjunto, de manera de extensión, que es la forma la cual x tiene un valor cuantitativo, en acenso etc. y la otra es la forma por comprensión, que es la cual se puede describir el valor de x.
     • RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
       • PERTENENCIA
         • Esta relación se da cuando un elemento hace parte de un conjunto, se diría que ese elemento pertenece a ese conjunto
       • CONTENENCIA
         • Esta relación se da cuando un conjunto tiene todos los elementos de otro conjunto a de mas de los mismos de el 
     • OPERACIÓN ENTRE CONJUNTOS
       • UNIÓN
         • La unión de dos o mas conjuntos es el conjunto que se forma al unir todos los elementos de los conjuntos, se une los que se tiene y no se tiene en común.
       • INTERSECCIÓN
         • Es el conjunto en común que se tiene entre dos o mas conjuntos.
       • COMPLEMENTO
         • Es todos  los elementos que le hacen falta a un conjunto para poder igualar al conjunto universal.
       • DIFERENCIA
         • Es los elementos que no tienen en común los conjuntos, los que no comparten entre si 
       • DIFERENCIA SIMETRICA
   • VALOR ABSOLUTO
     • Es la conversión de cualquier numero negativo en positivo, y si es positivo viene a ser el mismo numero, y se lo representa con |x|= encerrado con las dos barras. |-3|=3
   • SISTEMA LINEAL DE COORDENADAS
     • Es una representación gráfica de números reales, puede ser negativa si esta localizado a la izquierda del cero, o positivo si esta localizado a la derecha de cero.
   • DESIGUALDADES
     • Es la diferencia entre dos valores diferentes, estos pueden ser comparados entre si.
   • SISTEMA RECTANGULAR DE COORDENADAS
     • El sistema rectangular de coordenadas es la representación de la relación de dos ejes de un plano, llamado plano cartesiano.
   • RECTAS Y CÍRCULOS
     • Se podría decir que son los tipos de recta que cortan o dividen a un circulo, estas sirven para medirlo.
     • CUERDA
       • Cuerda es una recta que une dos puntos del arco de un circulo sin tocar la parte céntrica.
     • SECANTE
       • Es la recta que corta dos puntos de una curva del circulo.
     • TANGENTE
       • Es el tipo de recta que intercepta al circulo en un solo punto, la toca en ese punto y ya no tiene mas toque con el circulo. 
     • RADIO
       • Es una recta que une el punto céntrico con otro punto perimetrál del circulo.
     • DIAMETRO
       • Es la recta que corta o divide el circulo en dos partes iguales.

2. UNIDAD 2

   • LIMITES DE FUNCIONES
     • CONCEPTO Y TEOREMA DE LIMITE
       • El limite de una función es el valor de f(X) = y que topa en el eje x, es decir si tenemos una gráfica de una función , el valor limite va a ser el valor mas cercano en el eje y tomando cualquier punto de x.
       • En limites se tienen bastantes teoremas, entre ellos están los siguientes: limite de una función lineal, constante, identidad, suma o diferencia de funciones, del producto de función, limite de una n-écima potencia, limite de cociente de funciones, limite de raíz n-écima de función,
     • CALCULO DE LIMITES, FORMAS INDETERMINADAS
       • Para el calculo de limite se utilizan los teoremas, aplicando las leyes del calculo necesarias para cada teorema. Los limites indeterminados son representados por algunas formas. Para cada forma se requiere hacer un estudio particular porque no siempre dan los resultados esperados tales como infinito menos infinito, no siempre el resultado es cero.
     • LIMITES
       • UNILATERALES
         • Es cuando solo se puede acercar al limite por un lado.
       • TRIGONOMETRICOS
         • En los limites trigonométricos se hace presente una función trigonométrica, pero existen métodos conocidos como limites notables, que hace la solución mucho mas fácil.
       • AL INFINITO, LIMITES INFINITOS
         • Infinito no es un numero en especial es un numero muy grande o muy pequeño, si el limite x tiende al infinito, la letra x se acerca al infinito.
       • DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
       • CONTINUIDAD

3. UNIDAD 3

   • INTERPRETAR LAS DERIVADAS
     • DERIVADA COMO LIMITE
     • TEOREMA DE LAS DERIVADAS
       • Entre los teoremas de derivada están: Derivada de una constante, derivada de potencias, derivada de una función multiplicada por una constante, derivada de la suma o resta de dos o mas funciones .
     • GEOMÉTRICA
     • DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
     • REGLA DE LA CADENA
       • La regla de la cadena es un teorema que permite obtener la derivada de una función compuesta.
     • DERIVADA IMPLICITA
     • DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS E INVERSAS
     • DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
       • El dominio de la función logarítmica son los reales positivos y su rango son los reales.

4. UNIDAD 4

   • DIFERENCIACIÓN LOGARÍTMICA
     • utiliza las propiedades de la función logarítmicas, para diferenciarlas entre funciones y funciones complicadas donde formulas de diferenciación no se aplica.
   • CRITERIOS
     • PRIMERA DERIVADA
     • SEGUNDA DERIVADA
   • GRÁFICA DE FUNCIONES
     • A PARTIR
       • LIMITE
       • DERIVADA
         • Sirve para ver algunas cualidades de la gráfica tal como si tiene curvas ascendentes o descendentes.
   • TEOREMA DE HÔPITAL
     • Se utiliza para realizar limites de manera indeterminada, se trabaja con funciones que sean mayoritariamente fracciones.
   • APLICACIÓN A LA INGENIERÍA