Calculo Diferencial

Calculo Diferencial

1. Desigualdades

   • La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo “> o <” y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza. Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes. (Software DELSOL, 2021)
     • Ejemplo: Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la derecha. Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”. Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B. La resolución nos mostraría que (en números naturales) la desigualdad se cumple si x es igual o superior a 3 (x≥3). (Software DELSOL, 2021)

2. Funciones

   • Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio. (temasdecalculo2, 2021)
     • Una función es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto X en un conjunto denominado dominio, un solo valor f(X) de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina rango de la función. (Massieu, 2011)

3. Limites

   • Definimos intuitivamente, al límite L de una función f(x) de variable real, al número al cual se aproxima la función cuando la variable independiente x, se aproxima a un valor a. (Leo, 2016)
     • El límite de una función revela la cercanía existente entre un valor y un punto.
       • La noción de límite tiene múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una restricción o limitación. Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes. (Merino, 2011)

4. Continuidad

   • Para las matemáticas, la continuidad es una propiedad de una función calificada como continua. Estas funciones continuas pueden advertirse de manera intuitiva cuando, al graficarlas, no exhiben interrupciones o vaivenes irregulares: por lo tanto, pueden dibujarse sin necesidad de levantar el bolígrafo de la hoja. (Merino, definicion.de, 2012 - 2015)
     • Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva. (matematica, 2007)

5. Derivada

   • La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. (Ávila, 2021)

6. Derivada de Funciones especiales

   • Podríamos concebir que las derivadas de funciones especiales son las derivadas de funciones que no se ajustan al patrón, es decir, funciones continuas no derivables en uno o varios puntos o funciones derivables cuya derivada es no derivable en algún punto. (Ávila, 2021)

7. Derivada de Orden Superior

   • Si se tiene una función f (x) derivable en un intervalo dado, siendo su derivada f´ (x) y esta se puede volver a derivar, entonces la derivada de f´ (x) se llamaría primera derivada y su derivada sería f´´ (x) que se llamaría segunda derivada y así sucesivamente. La derivada de orden superior se conoce como la segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x).(Universidad San Ignacio de Loyala, 2021)
     • de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo, es necesario aclarar que las derivadas de una función dependen de las características de la función y es posible, y frecuentemente sucede, que algunas derivadas existen, pero no para todos los órdenes pese a que se puedan calcular con las fórmulas.(Universidad San Ignacio de Loyala, 2021)

8. Aplicación de la derivada máximos – mínimos

   • Los máximos y mínimos de una función pueden encontrarse mediante la derivada. Si la función está definida en un intervalo (a, b) y es derivable en él, para que haya un punto extremo local (máximo o mínimo) c del intervalo), la derivada primera en c debe ser nula, f’(c) = 0. Esta condición es necesaria, pero no suficiente. (Serra, 2020)
     • Y es que puede ocurrir que f’(c) = 0 y que en c haya un punto de inflexión de tangente horizontal. Los puntos en que se anula la primera derivada se denominan puntos críticos.(Serra, 2020)