Clasificación de las funciones.

Clasificación de las funciones.

1. Función real de variable real y su representación gráfica.

   • Es aquella funcion matematica que hace corresponder a cada numero real x ∈ R y otro numero real y ∈ R a traves de una regla de trasnformacion f(x).
     • f : Domf → R x ↦ y = f (x)
       • El recorrido es igualmentenimportante, tambien llamado conjunto de imagen o simplemente imagen de la funcion, y es el conjunto de valores que realmente toma la salida.
         • Recf = { y ∈ R / ∃x ∈ Domf con f(x)= y }
       • Las funciones realies de variable real tanto el dominio como el condominio, como el conjunto de imagen son numeros reales
         • ( Domf ⊆ R, Codf ⊆ R, Recf ⊆ R )
     • f: Domf → R x ↦ y = f(x)
       • f: Funcion de R en R, es una regla que asigna a cada valor de R del dominio otro numero real.
       • Domf: Dominio de definicion de la funcion f, tambien llamado campo de existecnia. Posibles valores que puede tomar la entrada de la funcion, puede ser el conjunto completo de los reales R o un subconjunto. Domf ⊆ R Domf = { x ∈ R / ∃y = f(x) ∈ R }
       • R: Es el condominio de la funcion, el conjunto de posibles valores que podria tomar la variable dependiente.
       • x: Es la variable independiente, es un numero rela que hace las veces de entrada de la funcion.
       • y= f(x): Es la variable dependiente, imagen de x. Es un numero real que hace las veces de salida, para obtener su valor se aplica la funcion sobre el elemento x.
       • El recorrido tambien llamado conjunto de imagen o imagen de la funcion, es el conjunto de valores que realmente toma la salida.
         • Recf = { y ∈ R / ∃x ∈ Domf con f(x) = y }
           • El condominio es el conjunto de valores que podria tomar la salida. El dominio, condominio y conjunto de imagen son numeros reales. ( Domf ⊆ R, Codf ⊆ R, Recf ⊆ R ).
             • Representacion grafica.

2. Funcion inyectiva: polinomiales y racionales.

   • Una funcion inyectiva es aquella que al tomar dos valores diferentes en el dominio sus imagenes van a ser diferentes.
     • Inyectiva para cada elemneto B tiene como mucho uno de A al que corresponde. Pero esta no dice que todos los elementos de B tengan alguno en A
       • ∀a,b ∈ Domf , si f(a) = f(b) ⇒ a = b
         • Para cualquiera de los dos elementos a y b, pertenecen al dominio de la funcion Domfi, si sus imagenes f(a) y f(b) son iguales, los elementos son iguales.
           • Graficamente se trata de buscar dos imagenes iguales en la misma.
   • Polinomiales.
     • Aquellas que ocupan de un polinomio.
       • Son funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los numeros reales.
         • Aquellas que describen las relaciones entre dos variables que intervienen. La grafica de y= f(x) intercepta al eje Y en el punto (0, c)
           • Las funciones polinomiales son continuas.
   • Racionales.
     • Son expresadas mediante una fraccion, donde el numerador y el denominador son polinomios.
       • Su representacion viene dada por medio de una hiperbola, sus carcateristicas mas representativas son las asintotas (vertical y horizontal).

3. Funciones algebraicas: suprayectivas y biyectivas

   • Es la relacion entre una variable y otra, siendo un resultado en pares de valores (x, y).
     • Donde X siempre debe ser diferente. Por cada valor de X, debe existir solo un valor de Y.
       • f(x)= y X= variable independiente. Y= variable dependiente se relaciona con X.
   • Subreyectivas.
     • Tambien llamada suprayectiva o exhaustiva, cuando su condominio y el recorrido coinciden.
       • ∀y ∈ Codf ∃x ∈ Domf / f(x) = y
         • Para cualquier elemento del condominio existe otro elemento X del dominio tal que la imagen de f(x)
           • Las funciones reales son sobreyectivas cuando Recf = ℝ, ya que, por definición, en ellas Codf = ℝ.
             • Demostracion grafica.
   • Biyectivas.
     • Cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.
       • ∀y ∈ Codf ∃!x ∈ Domf / f(x) = y
         • Para cualquier elemento y del condiminio existe un unico elemento X del dominio tal que la imagne de f(x).
           • Representacion grafica.

4. Funciones trascendentes: trigonometricas, logaritmicas y exponenciales.

   • Se le llama funcion trascendente, aquella cuta variable contiene expresiones trigonometricas, exponenciales o logaritmicas.
   • Trigonometricas.
     • Son las funciones de un angulo, incluyen terminos que describen la medicion de angulos y triangulos.
       • Forma parte el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
         • Los angulos de las funciones se expresan como radianes, equivalentes a los grados de los angulos en funcion del radio de la circunferencia.
   • Logaritmicas.
     • Esta fromada por un logaritmo de base a.
       • Siendo x un real positivo, x>0 y diferente de 1.
         • Cuando 0<x<1, entonces la funcion logaritmica es una funcion decreciente y cuando x>1, entonces es una funcion creciente.
           • Representacion grafica.
   • Exponenciales.
     • Es aquella que la variable endependiente X aparece en el exponente y tiene de base una constante A.
       • Siendo a un real positivo, a>0 y diferente de 1.
         • Cuando 0<a<1, entonces la funcion exponencial es una funcion decreciente y cuando a<1, es una funcion creciente.
           • Representacion grafica.
             • Puede considerarse como la inversa de la funcion logaritmica.

5. Funciones escalonadas.

   • Es una funcion definida por partes, tal que en un intervalo finito (a,b)

6. Operaciones con fracciones: adicion, multiplicacion, division y composicion.

7. Funcion inversa.

8. Funcion implicita.

9. Otras funciones.

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