Logik

Logik

1. Aussagen

   • Ist eindeutig wahr oder falsch
   • Aussagenform a(x)

2. Quantoren

   • Existenz-Aussage
     • Es existert ein x
       • \[\exists x : a (x)\]
     • Es existiert genau ein x
       •  \[\exists! x : a(x)\]
     • Gegenteil: Für alle x gilt die gegenteilige Aussage
   • All-Aussage
     • Gegenteil: Es existiert ein x für das die gegenteilige Aussage gilt
     • Für alle x gilt die Aussage
       • \[\forall x : a(x)\]
   • Negation

3. Verknüpfungen

   • AND
     • \[\wedge\]
   • OR
     • \[\vee\]
   • XOR
     • xor
   • WENN-DANN
     • \[a \rightarrow b\]
     • Wenn wahr, Implikation
       • \[a \Rightarrow b\]
   • GENAU-DANN-WENN
     • \[a \leftrightarrow b\]
     • Wenn wahr, Äquivalenz
       • \[a \Leftrightarrow b\]
   • De Morgan

4. Beweisarten

   • Direkter Beweis
     • a impliziert b
   • Indirekter Beweis
     • Nicht b impliziert nicht a
   • Beweis durch Widerspruch
     • Nicht b und a stellt ein Widerspruch dar