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Description
Flashcards by Maximilian Gillmann, updated more than 1 year ago
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Created by Maximilian Gillmann
about 10 years ago
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| Question | Answer |
| Aus was besteht eine Gruppe? | Verknüpfung Menge |
| Wann ist eine Gruppe abelsch? | Wenn die Verknüpfung kommutativ ist. |
| Welche Elemente besitzt eine Gruppe und welchen Gesetzen folgt diese? | Elemente: Neutrales Element, Inverses Element Gesetze: Assoziativgesetz |
| Wie definiert sich eine Untergruppe? | - H ist Teilmenge von G - H bildet mit der geerbten Verknüpfung von G eine Gruppe |
| Was gilt beim Gruppenhomomorphismus? |
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| Nenne zwei Beispiele einer Gruppe. | (Z, +) (Q\0, *) |
| Nenne Eigenschaften des Kerns bei Gruppenhomomorphismen. | - Urbild des neutralen Elements von H -f(g) = Neutrales Element von H -Kern von f ist Untergruppe von G |
| Wie setzt sich ein Körper zusammen? | Dreiwertiger Tupel aus Menge und zwei Verknüpfungen. |
| Was gilt zusätzlich zur Gruppe? | Distributivgesetz, da eine weitere Verknüpfung hinzukommt |
| Was bedeutet Nullteilerfrei? | Bei a * b = 0, entweder a = 0 oder b = 0 |
| Was muss man bei einem Körperhomomorphismus zusätzlich beachten? | Der Homomorphismus muss für BEIDE Verknüpfungen gelten. |
| Nenne 3 Beispiele für Gruppen. |
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| Wann ist ein Polynom normiert? | Wenn der höchste Grad = 1 ist. |
| Was ist die Spur und was ist die Norm eines Polynoms? | Spur: Summe aller Nullstellen. Norm: Produkt aller Nullstellen. |
| Ein Polynom ist irreduziebel. Was bedeutet das und welche Teile sind immer irreduziebel? | Kann nicht weiter als Produkt zweier Polynome dargestellt werden. Linearfaktoren sind immer irreduziebel. |
| Wie setzt sich ein Ring zusammen? | Dreiwertiger Tupel mit Menge und zwei Verknüpfungen. |
| Welche Gesetzmäßigkeiten gelten bei einem Ring? | - Assoziativgesetz - Distributivgesetz |
| Was für zusätzliche Eigenschaften hat kommutativer Ring mit 1? | - Das Kommutativgesetz gilt - Eins ist neutrales Element der Multiplikation |
| Was gilt beim Ringhomomorphismus? | Selbiges wie bei Gruppen/ Körpern. |
| Nenne zwei Beispiele für einen Ring. | (Z,+,*) ist kommutativer Ring mit Eins Jeder Körper ist kommutativer Ring mit Eins |
| Nenne zwei Beispiele für eine Einheit bei einem Ring. | Jeder Körper K ohne 0. |
| Wann spricht man von einer Einheit bei einem Ring? | Wenn ein b existiert sodass gilt a * b = b * a = 1 |
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