Métodos Numéricos

Métodos Numéricos

1. Error

   • Tipos de errores
     • Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos.
       • Formula
         • E = P* - P
     • Error absoluto.
       • Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
         • Formula
           • EA = | P* - P |
     • Error relativo
       • s el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
         • Formulas
           • ER = | P* - P| / P , si P =/ 0
           • ERP = ER x 100
     • El error posicional es el que más a menudo concierne a los SIG, pudiendo afectar a diferentes características de la información almacenada en una bases de datos.
     • Errores de Redondeo
       • Error de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo.
       • Reglas de Redondeo
         • En el redondeo, se conservan las cifras significativas y el resto se descarta. El último dígito que se conserva se aumenta en uno si el primer dígito descartado es mayor de 5. De otra manera se deja igual. Si el primer digito descartado es 5 o es 5 segundo de ceros. entonces el último dígito retenido se incrementa en 1, sólo si es impar.
         • En la suma y en la resta, el redondeo se lleva acabo de forma tal que el último dígito en la columna de las milésimas
         • Para la multiplicación y para la división el redondeo es tal que la cantidad de cifras significativas del resultado es igual al número más pequeño de cifras significativas que contiene la cantidad en la operación.
         • Para combinaciones de las operaciones aritméticas, existen dos casos generales. Se puede sumar o restar el resultado o de las divisiones.

2. Definiciones

   • Exactitud
     • es el grado en el cual la información de un mapa o en una base de datos digital se muestra verdadera o con valores aceptables. La exactitud es un asunto perteneciente a la cualidad de los datos y al número de errores contenidos en un conjunto de datos o mapa. Analizando una base de datos de un SIG, es posible considerar la exactitud horizontal y vertical con respecto a la posición geográfica, tanto atributiva y conceptual, como en la agudeza lógica.
   • Precisión
     • hace referencia a la medida y exactitud de las descripciones en las base de datos de un SIG. Los atributos de información precisos pueden especificar las características de los elementos con gran detalle. Es importante observar, no obstante, que los datos precisos - no importando el cuidado en su medida - pueden ser inexactos. Los topógrafos pueden cometer errores, o bien los datos pueden ser introducidos en las bases de datos incorrectamente.

3. EXACTITUD

   • La exactitud de una medición hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir. La precisión está asociada al número de cifras decimales utilizadas para expresar lo medido.
   • Exactitud y precisión de los atributos
     • Los datos no espaciales unidos a la localización pueden ser inexactos o imprecisos. La inexactitud puede ser consecuencia de errores de distinto tipo. Los datos no espaciales pueden variar mucho también en precisión. La información precisa que los atributos describan fenómenos con gran detalle. Por ejemplo, la descripción precisa de una persona que vive en una dirección particular puede incluir género, edad, ingresos, ocupación, nivel de educación y muchas otras características. Una descripción imprecisa puede incluir sólo los ingresos o sólo el género.
   • Exactitud y precisión conceptual
     • Los SIG dependen sobretodo de la abstracción y la clasificación de los fenómenos del mundo real. Los usuarios determinan que cantidad de información debe usarse y como ésta debe ser clasificada en categorías apropiadas. En ocasiones, los usuarios pueden usar inapropiadas categorías o una clasificación errónea de la información.
   • La lógica de la exactitud y precisión
     • La información almacenada en una base de datos puede estar ilógicamente introducida. Por ejemplo, los permisos necesarios para construir una subdivisión residencial en un plano de inundación pueden necesitar comparar la proposición con el mapa del plano de inundación. Por lo tanto, la construcción puede ser posible en algunas zonas del plano de inundación pero su uso no será conocido hasta que las variaciones de la inundación potencial hayan sido registradas y puedan ser usadas en la comparación.

4. Redondeo

   • s el proceso de descartar cifras en la expresión decimal (o más generalmente, posicional) de un número. Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos o evitar dar la impresión de que se conoce un valor con mayor exactitud de la que realmente se tiene. Las aproximaciones en general se simbolizan con ≈ (U+2248), incluyendo el redondeo. Por ejemplo: √2 ≈ 1.414. en la figura de la derecha se representa la función redondeo a número entero.