Tipos de Funciones

Tipos de Funciones

1. Función Polinómica

   • • Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio.
   • Función Constante
     • • Se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente.
   • Función Polinómica de primer grado
     • • Es aquella que tiene un polinomio de grado 1 como expresión. Éste tipo de funciones están compuestas que multiplica a un escalar por la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
     • Función Identidad
       • • Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el término id.
     • Función afín
       • • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas.
     • Función Lineal
       • • Es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:: f(mx).
   • Función Cuadrática
     • • Es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado.
   • Función Cúbica
     • • es una función polinómica de grado 3, es decir, que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3)
   • Función Racional
     • • Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.
     • Función de proporcionalidad inversa
       • • Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k.

2. Función Radical

   • • Las funciones radicales, también conocidas como funciones irracionales; son aquella funciones en las que la variable "x" aparece dentro de un radical (llamado también ARGUMENTO), o lo que es lo mismo dentro de una raíz y que esta definida de la forma:.

3. Función Inversa

   • • Si f es una función que tiene por dominio al conjunto A y por rango al conjunto B , entonces se llama la función inversa de f , aquella que tiene por dominio el conjunto B y por rango al conjunto A. A la función inversa de f se le denota por

4. Funciones Trascedentes

   • • Es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces.
   • Función Exponencial
     • • Las funciones exponenciales se caracterizan únicamente por el hecho de que la tasa de crecimiento de dicha función (es decir, su derivada) es directamente proporcional al valor de la función.
     • Función Potencial Exponencial
       • • La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
   • Función Logarítmica
     • • Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que: loga x = b Û ab = x.
   • Funciones Trigonométricas
     • • las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las razones o relaciones entre sus lados.
     • Funciones Trigonométricas inversas
       • • Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.

5. Funciones definidas a trozos

   • • Una función definida a trozos es una función cuya definición cambia según el valor que toma la variable. También, recibe el nombre de función definida por partes, función segmentada y función seccionada, entre otros.

6. Función derivada

   • • Es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación. Desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x.

7. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

   • Función inyectiva
     • • Una función es inyectiva si a cada elemento “a” del dominio le corresponde un valor distinto “b” en el recorrido de la función, es decir todos los elementos pertenecientes al dominio de la función tienen imágenes diferentes.
   • Función sobreyectiva
     • • Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
   • Función biyectiva
     • • una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

8. Funciones explícitas e implícitas

   • • Las funciones explicitas son donde una variable se describe en términos de la otra, es decir, se encuentra despejada. Las funciones implícitas son donde la relación se expresa en términos conjuntos entre "x" y "y", es decir, ninguna variable esta despejada.

9. Función valor absoluto

   • • Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica .

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