Flashcards
7.4 Dimension eines Vektorraums
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- 1Was ist die Dimension eines Vektorraumes?die Anzahl der Vektoren einer Basis des VR
- 2Was gibt die Dimension eines VR an?Wieviele linear unabhängige Vektoren mindestens benötigt werden, um den VR zu erzeugen
- 3Was ist die Dimension nicht endlich erzeugter Vektorräume?unendlich
- 4Was ist die Dimension des VR = { 0 } ?0
- 5Was ist die Dimension einer m x n Matrix?m mal n
- 6Was ist die Dimension des Vektorraums der Polynome mit Grad ≤ n, und warum?n + 1 , wegen des konstanten Polynoms \( T^0\)
- 7Was besagt die Dimensionsformel für Unterräume?dim(U) ≤ dim (V)
Die Dimension des Unterraums ist:
kleiner gleich der
Dimension des übergeordneten Vektorraums - 8Wann gilt für einen Vektorraum V und dessen Unterraum U , dass dim (U) = dim (V) ist?Wenn U = V ist.
- 9Was besagt die Dimensionsformel für Summe und Durchschnitt von zwei Vektorräumen U und W?Dim(U+W)=Dim(U)+Dim(W)
-Dim(U \( \cap \)W)
die Dimension der Summe ist gleich der Summe der Dimensionen minus der Dimension Durchschnitts. - 10Nenne die vier Schritte, mit denen der Nachweis für die Dimensionsformel für Summe und Durchschnitt geführt werden kann.1 ) Basis (Durchschnitt) zu Basis von U ergänzen
2 ) Basis (Durchschnitt) zu Basis von W ergänzen
3 )Basis (Durchschnitt) zu Basis von (U+W) ergänzen
4 ) Basiseigenschaft nachweisen
5 ) Mächtigkeit der Mengen vergleichen
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- Created by David Bratschke · May 3, 2017
- Copied by David Bratschke · Feb 19, 2018
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