DERIVADA

1. constante: en este caso todas las derivadas de una constante son iguales a cero.

LA DERIVADA

2. Función identidad- f(x)=x entonces f'(x)=1

3. Regla de las potencias- Si se tiene un término que esta elevado a una potencia en una función {f(x)=x^{n}}, fórmula: {f'(x)=nx^{n-1}}

REGLAS DE DERIVACIÓN

5. Regla de la suma- Se deriva con las reglas anteriores a cada termino de la función. Si {f(x)=g(x)+h(x)} entonces {f'(x)=g'(x)+h'(x)}

6. Regla de la diferencia- Se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma igual pero restando.

4. Regla del factor constante- 1.Se deriva la x con la regla de las potencias. 2.Se multiplica el resultado por la constante (el número normal), fórmula: {\displaystyle f'(x)=(a)nx^{n-1}}

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN:

Considerando la función ( f ) definida en el intervalo abierto y un punto a fijo en I se tiene que la derivada de la función f en el punto a se define como sigue:

Propiedades

Regla de la cadena definición

En calculo Diferencial, la regla de la cadena no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el cálculo algebraico. En términos más simples (entre comillas), si tenemos una variable nombrada como “y”, la cual depende de una segunda variable “u”, que a su vez depende de una tercera variable del tipo “x”; entonces, concluimos que la razón de cambio de “y” con respecto a “x” puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón de cambio de “y” con respecto a “u” multiplicado por la razón de cambio de “u” con respecto a “x”

Formula de la regla de la cadena

Antes de pasar a la formula debemos entender de donde proviene la formula, para esto analizaremos su teorema el cual nos dice:

Si y = ƒ(u) es una función derivable de u

Si u = g(x) es una función derivable de x

Entonces podemos decir que:

y = ƒ(g(x)) es una función derivable de x

Y por tal podemos decir que: dy/dx= (dy/du)(du/dx)

o su equivalente: d/dx[ ƒ(g(x))] = ƒ´(g(x))g´(x)