FUNCIONES

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1. 2.1 DEFINICION DE VARIABLE, FUNCION, DOMINIO, Y RANGO

   • Variable: Es una literal a la que se le pueden asignar, un número ilimitado de valores; las cuales se designan usualmente con las últimas letras del alfabeto las cuales son p, q, r, s, t, u, w, x, y, z. y algunas letras del alfabeto griego.
   • Dominio: El dominio de una función está ligado a la definición de función. Una función es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto X uno y sólo un elemento de un conjunto Y. Al conjunto X se le llama dominio de la función y a sus elementos se les denomina también valores de entrada. La variable "x" es considerada la variable independiente y en el sistema coordenado se suele graficar en el eje horizontal.
   • RANGO El rango de una funcion es el conjunto de todos los valores de salida de una funcion o es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.

2. 2.2 FUNCION REAL DE VARIABLE REAL T SU REPRESENTACION GRAFICA

   • Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R.

3. 2.3 FUNCION INYECTIVA, SUPRAYECTIVA, BIYECTIVA

   • una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
   • función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva
   • una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

4. 2.4 FUNCIONES ALGEBRAICAS: POLINOMIALES Y RACIONALES

   • FUNCIONES ALGEBRAICAS En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación
   • FUNCION POLINOMIAL; En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
   • FUNCION RACIONAL: En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo

5. 2.5 FUNCIONES TRASCENDENTALES: TRIGONOMETRICAS, LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

   • Se llaman funciones exponenciales las que tienen la ecuación y = a x , siendo la base a un número positivo distinto de 1
   • Se llaman funciones logarítmicas las que tienen la ecuación y = log a x, siendo a un número positivo distinto de 1 y = log a x  x = a y , por tanto y = log a x e y = a x son funciones inversas

6. 2.6 FUNCIONES ESCALONADAS

   • Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < … < cₙ, y en cada intervalo abierto es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos cₖ.

7. 2.7 OPERACIONES CON FUNCIONES: ADICION, MULTIPLICACION, DIVICION Y COMPOSICION

   • COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: Bajo ciertas condiciones es posible definir a partir de dos funciones f y g, una nueva función llamada la “compuesta de f y g”. Sean y dos funciones donde coincide el dominio de la segunda con el codominio de la primera

8. 2.8 FUNCION INVERSA.

   • Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. La notación f−1 se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales

9. 2.9 FUNCION IMPLICITA

   • llama implícita cuando está definida mediante una ecuación de la forma {\displaystyle f(x,\,y)=0.}{\displaystyle f(x,\,y)=0.} Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}\mathbb {R} ^{2} entre las variables x e y: {\displaystyle y^{3}+y^{2}+5xy+x^{2}+x+y=0\,}{\displaystyle y^{3}+y^{2}+5xy+x^{2}+x+y=0\,}

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