funciones

funciones

1. una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).

   • Definición: Dos conjuntos no vacíos, A y B, están relacionados matemáticamente como una función f de A en B, si y sólo si a cada elemento de A le corresponde una única imagen en B.
     • Un elemento del conjunto A no puede tener dos imágenes diferentes en B.
     • El codominio es todo el conjunto B.
     • El recorrido de f es un subconjunto de B. Que puede coincidir o no con el codominio.
     • El dominio de f es todo el conjunto A. Dom (f) = A.

2. Tipos de función

   • Función trigonométrica
     • la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, o la geometría analítica en particular geometría plana o geometría del espacio.
       • 1. Seno , que es la relación entre la longitud del cateto opuesto con la de la hipotenusa, siendo:
         • C.O/H
       • 2. Coseno , es la relación entre la longitud del cateto adyacente y de la hipotenusa, por lo que:
         • C.A/H
       • 3. Tangente , relación entre la longitud del cateto opuesto y el adyacente, siendo:
         • C.O/C.A
       • 4. Cotangente , relación entre la longitud del cateto adyacente y el opuesto:
         • 1/tangx
       • 5. Secante , es la relación entre la longitud de la hipotenusa y del cateto adyacente:
         • 1/cosx
       • 6. Cosecante , relación entre la longitud de la hipotenusa y el cateto opuesto, siendo:
         • 1/senx
   • Función lineal
     • Es aquella conformada por un polinomio de primer grado, que está representada por una línea recta en el eje cartesiano, la cual simbolizada algebraicamente, se verá así: F(x)= mx.
   • Función racional
     • La función racional es aquella que está representada por una hipérbola (curva abierta de dos ramas opuestas) y está caracterizada por presentar asíntotas (recta a la que la función se aproxima de manera continua hacia el infinito sin llegar a coincidir). Su centro será el punto de corte de las asíntotas.
   • Función exponencial
     • Es aquella donde su variable independiente X aparece en el exponente, con base en su constante a, expresada de la siguiente manera: f(x) = aˣ
       • En donde a es un número real positivo mayor a 0 y diferente de 1. Si la constante a es mayor que 0 pero menor que 1, entonces la función es decreciente; mientras que si es mayor que 1, entonces la función será creciente. Este tipo también viene expresado como exp(x) y es considerada como la inversa de la función logarítmica.
         • Las propiedades de la función exponencial son: exp(x+y) = exp(x).exp(y); exp(x-y) = ; y exp(-x) = .
   • Función cuadrática
     • También denominada como función de segundo grado, Es aquella donde su exponente no será mayor a 2. Su fórmula se expresa de la siguiente manera: f(x) = ax 2 + bx + c
       • La forma gráfica en el plano cartesiano de este tipo de herramienta matemática es una parábola
   • Función logarítmica
     • Su fórmula algebraica está conformada de la siguiente manera: logb y = x
       • Donde a es un número real positivo mayor a 0 y distinto de 1. Cuando a es menor a 1 y mayor a 0, la función logarítmica será decreciente; mientras que si es mayor a 1, será creciente.
       • La función logarítmica es la inversa de una función exponencial. Su dominio está conformado por números reales positivos y su recorrido son números reales.
   • Función polinomial
     • es una relación en la que para cada valor de X se le asigna un valor único como resultado de sustituirlo en un polinomio asociado a la función
       • Se expresa algebraicamente de la siguiente manera: 4x + 5y + 2xy + 2y +2.
         • tipos de relaciones polinómicas según su grado polinomial
           • Constantes,
           • De primer grado, .
           • Cuadráticas, de grado 2
           • Cúbicas,.
   • Función en cálculo
     • Es un conjunto de elementos cuyo valor corresponde a un único valor de un segundo conjunto de elementos. Dicha relación se ilustrará a través de un diagrama en el que se señalarán los puntos de intersección de dichos valores correspondientes
       • Dominio: Son todos los valores que puede tomar la variable independiente X, de tal modo que la variable dependiente Y sea un número real.
       • Rango: También llamado contradominio, es el grupo de todos los valores que puede tomar una función y dependen de los valores de X.
   • función biyectiva
     • todos los elementos del dominio tienen una única imagen en el codominio, y a su vez el codominio es igual al rango de la función (Rf). Se cumple al plantearse una relación biunívoca entre los elementos del dominio y codominio.
   • función inyectiva
     • Una función inyectiva es toda relación de elementos del dominio con un único elemento del codominio
   • funcion sobreyectiva
     • Una función sobreyectiva es toda relación donde cada elemento perteneciente al codominio es imagen de al menos un elemento del dominio
   • funcion compuesta
     • Dadas dos función f y g, tales que f: X → Y y g: Y → Z, donde es necesario que la imagen de f esté contenida en el dominio de g, se define la función compuesta de f y g : g(f(x))
   • funcion inversa
     • Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial.

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