Funciones

Funciones

1. Operaciones con función

   • Composición
     • Dos funciones se juntan para producir un resultado, por ejemplo: f actué sobre 'x' para producir f(x) y luego g actué sobre f(x) o también llamada función composición que se representa g(f(x))
   • División
     • La división de dos funciones f y g es otra función f /g, cuyas imágenes se obtienen dividiendo las imágenes de f y g, siempre que la imagen de g sea distinto de 0
   • Multiplicación
     • Sean f y g dos funciones de variable real definidas por un mismo intervalo. Se llama multiplicación o producto de una función de f y g
   • Adición
     • Sean f y g dos funciones de variable real definidas por un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g

2. Función

   • Definición
     • f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).

3. Dominio

   • Definición
     • Es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida

4. Variable

   • Definición
     • Es un elemento que puede tomar cualquier valor de los comprendidos en un conjunto

5. Rango

   • Definición
     • Es el conjunto de todos los valores que f toma

6. Funciónes

   • Función real de variable real
     • Toda función de un subconjunto de los números reales
   • Función inyectiva
     • Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen.
   • Función suprayectiva
     • Una función es suprayectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango
   • Función biyectiva
     • Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva
   • Funciones escalonadas
     • Es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades
   • Función inversa
     • Función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial
   • Función impícita
     • Se denomina implícita cuando su salida no está definida en términos de su entrada, explícitamente

7. Funciones algebraicas

   • Racionales
     • Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1
   • Polinominales
     • Es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable

8. Funciones trascendentes

   • Trigonométricas
     • Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante
   • Logarítmicas
     • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a
   • Exponenciales
     • Es una función de la forma en el que el argumento x se presenta como un exponente

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