DERIVADAS

DERIVADAS

CONCEPTO:

La derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente, a la gráfica de la función en un punto.

DERIVADAS DE UNA FUNCION

REGLAS DE DERIVACIÓN

Es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta

Son métodos que se emplean para el calculo de la derivada de una función dependiendo del tipo de función se utiliza la mas adecuada

TÉCNICAS DE DERIVACION

CONSTANTES: en este caso todas las derivadas de una contante son igual a 0 ,EJ: Para cualquier constante C

d/dx (c)=0

REGLA DE LA POTENCIA: si se tiene un termino que este elevado a una potencia en una función f (X)= x n,

formula: f' (x)=nx n-1

REGLA DEL FACTOR CONSTANTE:

1- se deriva la X con la regla de las potencias,

2-se multiplica el resultado por la constante(el numero normal) EJ: f' (x)=(a)nx n-1

REGLA DE LA SUMA: se deriva con las reglas anteriores a cada termino de la función si

f (x)= g (X) + h (x) entonces

f'(x)=g'(X)+h'(X)

REGLA DE LA DIFERENCIA: se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma,pero restando

REGLA DEL PRODUCTO:

1-Identificar las dos funciones

2-se multiplica la derivada de la primera (U) por la derivada de la segunda (V) y se suma el producto de la segunda por la derivada de la primera. EJ:

f '(x)=UV+VU'

REGLA DE LA DERIVADA DEL COCIENTE:

1- Identificar las dos funciones UyV

2-multiplicar la derivada de la primera (U) por la segunda (V) y se resta el producto de la primera por la derivada de la segunda.

3-dividir todo entre la segunda al cuadrado asi: f'(x)=(VU' - V'U)V^2

EJEMPLO: en la función f (x)= x3

Lo primero es "bajar" el exponente de tal forma que este multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando,luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo así:

f' (X) =3x 3-1 Quedando finalmente

f (X) =3X2