RELACIONES

RELACIONES

Par Ordenado

Relaciones Binarias

Producto Cartesiano

correspondencia entre los elementos de uno o más conjuntos

Relación entre los elementos de un conjunto con los otros elementos de otro conjunto

Conjunto de elementos a,b con un criterio de orden que indica cuál es el primer elemento y cuál es el segundo

Relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B

Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}

son

comprenden

es

es

es

se representan mediante

Diagrama sagital o de flechas (dígrafo)

Matrices

Diagrama Cartesiano

Propiedades

Tipos

Reflexiva

Simétrica

Antisimétrica

Transitiva

De Orden

De Equivalencia

pueden ser

Una relación R sobre un conjunto X es reflexiva si

Una relación R sobre un conjunto X es simétrica si

Una relación R sobre un conjunto X es antisimétrica si

Una relación R sobre un conjunto X es transitiva si

Una relación es de equivalencia si cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva

Parcial

Total

Existen pares de elementos incomparables entre sí

Todos los pares de elementos se pueden comparar por la relación

Amplio

Estricto

que a su vez son

distingue

Clase de Equivalencia

Cerradura

Partición

puede ser

Simétrica

Reflexiva

Transitiva

Ejemplos

REFLEXIVA: Sea X = { 1, 2, 3, 4 } y

R={ (1;1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 2),(2; 3), (2; 4), (3; 3), (3; 4), (4; 4) }

SIMÉTRICA: Sea X = { 1, 2, 3, 4 } y R={ (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (4; 4) }

ANTISIMÉTRICA: Sea X= { 1, 2, 3, 4 }

y R= { (1;1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (3; 3), (3;4), (4; 4) }

TRANSITIVA: Sea X = { 1, 2, 3, 4 } y R = { (1;1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (3; 3), (3; 4), (4; 4) }