Flashcards
7.2 Basen endlich erzeugter Vektorräume
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- 1Was ist eine Basis?ein minimales Erzeugendensystem
- 2Wann ist ein Erzeugendensystem (EZS) eines Vektorraumes ebenfalls eine Basis dieses Vektorraumes?wenn die Vektoren des EZS linear unabhängig sind.
- 3Was ist die Standardbasis des \(K^n\)?Die jeweiligen Einheitsvektoren
\(e_1 .. e_n\) - 4Was ist die Standardbasis des \(R^3 \) ?Die Einheitsvektoren:
\(e_1, e_2, e_3\)
1 0 0
0 1 0
0 0 1 - 5Was ist die Standardbasis des Vektorraums der Matrizen?Die Elementarmatrizen. Also die Matrizen, die an der Stelle (i,j) eine 1 haben, an allen anderen 0
- 6Was ist die Standardbasis des Vektorraums der 2x2 - Matrizen?Die Matrizen:
\( ( \begin{matrix}
1&0\\0&0
\end{matrix} )
( \begin{matrix}
0&1\\0&0
\end{matrix} )
( \begin{matrix}
0&0\\1&0
\end{matrix} )
( \begin{matrix}
0&0\\0&1
\end{matrix} ) \) - 7Was ist die Standardbasis des Vektorraums der Polynome mit Grad kleiner gleich n?Die Polynome:
\(e_i = T^i \)
mit:
\( e^0 = 1 \) - 8Was ist z.B. die Standardbasis für den Vektorraum der Polynome mit Grad kleiner gleich 2?Die Polynome:
\(T^2\)
\(T^1\)
\(T^0 = 1\) - 9Was ist eine kanonische Basis?Das Gleiche wie eine Standardbasis.
- 10Was bedeutet es, wenn eine Menge an Vektoren eine Basis eines Vektorraumes ist?Dass sich jeder Vektor des VR aus diesen Vektoren eindeutig durch Linearkombination konstruieren lässt.
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- Feb 19, 2018
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- Created by David Bratschke · May 3, 2017
- Copied by David Bratschke · Feb 19, 2018
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