Reglas de derivación: derivadas de funciones y regla de la cadena

Derivación

Que Es

La derivación, matemáticamente, es un concepto esencial para determinar los espacios tangentes sobre variedades diferenciales, sus cualidades, sus propiedades y sus consecuencias.

Tipos de Derivación

Derivada de una función Lineal

Derivada de una funció Constante

Derivada de Funciones

Tenemos una función constante:

y = k

La derivada de una función constante es 0

y = k ----- y' = 0

Las funciones lineales son aquellas cuya forma son una x multiplicadas por un número:

y = k . x

La derivada de la función lineal es el número que multiplica a la x:

y = k . x ----- y' k

La derivada del producto de dos funciones es igual a la derivada de al primera función, por la segunda sin derivar, más la primera sin derivar, por la derivada de la segunda:

y = f (x). g(x)

y' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'

Composición de funciones ( Regla de Cadena)

En las funciones compuestas por otras funciones:

y = f [g(x)]

Su derivada se calcula aplicando la regla de la cadena, que consiste en ir derivando la función que queda por fuera, multiplicada por la derivada de la función de dentro:

y' = f'[g.(x)] . g'(x)

Derivada de la función Potencial

Una función potencial es aquella donde la x está elevada a un exponente. Para calcular su derivada, el exponente pasa a multiplicar a la x y se le resta 1 al exponente:

y =xn ----- y' = n.x n-1

En lugar de una x, podemos tener una función elevada a un exponente. En ese caso, la derivada se calcula pasando el exponente a multiplicar a la función, a cuyo exponente se le resta 1 y además todo lo anterior queda multiplicado por la derivada de la función:

y =[f(x)]n -----y' = n. [f(x)] n-1 . f´(x)

Funcion Irracionales

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:

f(x) = x - /x2 - 1

Reglas de Derivación

Regla de Producto

Puede declararse informalmente como "la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda" o matemáticamente:

( f.g)' = f'. g + f .g'

Regla de Cociente

la regla del cociente es un método de encontrar la derivada de una función que es el cociente de dos otras funciones para las cuales existe la derivada.

El cociente de funciones a derivar f(x), puede escribir como:

f(x) = g(x) / h(x)

Regla de la Cadena

la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si f es diferenciable en x y g es una función diferenciable en f(x), entonces la función compuesta (g o f)(x) es diferenciable en x y.