CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL

1. Es una parte del cálculo infinitesimal y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado.

   • DESIGUALDADES
     • Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual.
       • CARACTERISTICAS
         • Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
       • SIGNOS DE DESIGUALDADES
         • Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles en los cinco siguientes: Desigual a: ≠ Menor que: < Menor o igual que: ≤ Mayor que: > Mayor o igual que: ≥
   • FUNCIONES
     • Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito)
       • CARACTERISTICAS
         • La principal caracteristica de una función, es que debe cumplir que, para cada valor de dominio, le corresponda UNO y SOLO UN valor del codominio, esto es: para cada valor de X, debe haber uno y solo uno valor de Y Es por eso que una circunferencia no es una función.
       • COMO SE PRESENTAN
         • Mediante su representacion grafica. Por diagramas de flechas. Mediante una tabla de valores. Mediante su expresion analitica o formula. Mediante un enunciado.
   • LIMITES
     • En análisis real y complejo, el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. La expresión límite de una función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto.
       • CARACTERISTICAS
         • Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único. Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites. Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites. ... Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite
   • CONTINUIDAD
     • En términos sencillos, puede decirse que una función real de variable real es continua en un intervalo cuando se puede dibujar sobre el papel a lo largo de dicho intervalo sin levantar el lápiz. La descripción matemática de esta idea intuitiva recurre al uso de la noción de límite.
       • PROPIEDADES
         • Sean f y g dos funciones continuas en el punto x = a, entonces: f + g es continua en x = a. f · g es continua en x = a. f / g es continua en x = a, siempre que g(a) ≠ 0. f o g es continua en x = a. α · f es continua en x = a, siendo α un número real.
   • DERIVADAS
     • Se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.
       • CARACTERISTICAS
         • Hablando en términos sencillos, la derivada es una medida de la tasa de variación de la salida de una función así como varía la entrada de la función. ... La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de las dos funciones tomadas individualmente.
   • DERIVADAS DE FUNCIONES ESPECIALES
     • Es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos. No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales.
       • CARACTERISTICAS
         • incluyen las integrales más importantes; por lo menos, la representación integral de las funciones especiales. Lenguajes computacionales de cálculo analítico tales como Mathematica[3]​ por lo general reconocen a la mayoría de las funciones especiales. Sin embargo, no todos los sistemas de cálculo poseen algoritmos eficientes de evaluación, especialmente en el plano complejo.
   • DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
     • La derivada de una función también es una función, por lo que siempre se puede hallar su derivada, y el resultado es una nueva función que puede ser derivada. Así la derivada de f' se llama segunda derivada de f, y se denota f'', la derivada de f'' se llama tercera derivada de f, y se denota f''', y así sucesivamente. Estas funciones se conocen como derivadas de orden superior.
       • CARACTERISTICAS
         • Las derivadas de orden superior son usadas para el cálculo de máximos o mínimos en problemas de aplicación u optimización. Otro de los usos de las derivadas de orden superior es en la búsqueda de la concavidad y el cálculo de los puntos de inflexión para lo cual se requiere de la segunda derivada.
   • APLICACIONES DE LA DERIVADA MAXIMOS - MINIMOS
     • Entre los valores q puede tener una función f ( x ) , puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos. Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
       • CARACTERISTICAS
         • Para que haya máximo [a, b] y mínimo en un intervalo, entonces este debe ser cerrado.• La función debe ser continua.