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MAPA CONCEPTUAL DERIVADAS
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DERIVADAS
HISTORIA
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.
Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat.
Algunos historiadores fechan el inicio de la Ilustración con la publicación de la obra de Newton. Hecho que nos da una escala de la magnitud de los descubrimientos de Newton y Leibniz.
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REGLAS DEDERIVADAS
Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para calcular la derivada de una función. Son un conjunto de procedimientos que permiten con más facilidad el cálculo de la función derivada sin tener que recurrir a la definición de derivada, que a menuda conlleva cálculos tediosos.
El calculo de la derivada de una función puede realizarse a partir de un conjunto de reglas fijas de aplicación sistemática. A la hora de derivar una función, se utilizan primero las propiedades generales de la derivación, para reducirla a una serie de funciones simples conocidas, cuyas derivadas se obtienen directamente a partir de una tabla.
DERIVADA DE UNA CONSTANTE
Esta regla es muy sencilla la derivada de una constante
DERIVADA DE X
La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la función identidad es igual a la unidad.
DERIVADA DE FUNCION AFIN
La derivada de una función en el punto puede definirse como la razón de cambio instantáneo o como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.
DERIVADO DE UNA POTENCIA
Es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base. Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
DERIVADA DE UNA RAIZ
Definimos a la raíz enésima como la función inversa de la enésima potencia.
DERIVADA DE UNA RAIZ CUADRADA
Estas reglas de derivación se deducen fácilmente de la derivada de la potencia.
DERIVADA DE SUMA
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de cada una.
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
DERIVADAD DE UN PRODUCTO
La derivada de un producto de dos funciones es igual a la suma entre el producto, de la primera función sin derivar, y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda sin derivar.
DERIVADA DE CONSTANTE PARTIDA POR UNA FUNCION
La derivada de una constante dividida por una función es igual a menos la constante por la derivada de la función, dividido entre la función al cuadrado.
DERIVADA DE CONSTANTE PARTIDA POR UNA FUNCION
La derivada de una constante dividida por una función es igual a menos la constante por la derivada de la función, dividido entre la función al cuadrado.
DERIVADADE UN COCIENTE
La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado.
DERIVADA DE LA FUNCION EXPONENCIAL
La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
DERIVADA DE LA FUNCION EXPONENCIAL DE BASE e
La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.
DERIVADA DE UN LOGARITMO
Es una función que depende de una base y un argumento que crece a una tasa de crecimiento cada vez menor.
Se refiere a la derivada de función compuesta.
Dada la función f . g = f (g(x)), se debe derivar f y g, por lo tanto, esta regla nos permite derivar la función compuesta.
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EJEMPLOS DE DERIVADAS
- ¿Qué es la derivada? (Explicación gráfica e histórica) (Embed)