Flashcards
TÉCNICAS DE CONTEO
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- 1PERMUTACIONES La permutación es una técnica de conteo que permite calcular las posibles ordenaciones de los elementos de un conjunto o número de elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio.Dado un experimento aleatorio con una población N y una muestra n, si en la muestra existe orden pero no repetición, el número de elementos del espacio muestral corresponde a la permutación de n en N, la cual se simboliza N P n y se define como:
Donde, n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1, y 0!=1 - 2La permutación circular, es un caso de permutación en el cual los elementos se ordenan en círculo. De modo que el primero elemento que se sitúa en el ordenamiento, determina el principio y el final de la muestra.La fórmula para calcular el número de permutaciones circulares es: P Cn = (n – 1)!
- 3Cuando una disposición con orden se realiza en línea recta, se conoce como permutación lineal.n = a+b+c.
- 4Combinación: Técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos entre si.La fórmula de combinaciones es: n C r = n! / [r!(
- 5Combinaciones con repetición: Si se tiene un conjunto de n objetos diferentes, se forman conjuntos de r objetos, en donde se permite la repetición, sin importar el orden de los elementos; aquí también, una combinación es distinta de otra si difieren en al menos un elemento, y además se permite: r < n y r > n.¿Cómo se forman?. Para construir las combinaciones con repetición, partimos del conjunto A={1,2,3,4} y vamos a construir todas las combinaciones con repetición posibles.
- 6Combinaciones sin repetición o combinaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por Cm,n. (n≤m).La fórmula para calcular el número de combinaciones de "n" elementos diferentes tomada de "k" en "k con k ≤ n ,es: nCk = n! / k!(n-k)!
- 7Una variación es el proceso de encontrar cuántos grupos diferentes se pueden formar con n elementos de modo que cada grupo tenga r elementos (r < n). La variación se diferencia de la permutación, ya que aquí no utilizamos todos los elementos.A) VARIACIÓN SIMPLE: La variación de n elementos tomados de r en r está dado por:
Vr
n =
n!
(n−r)! - 8¿Qué son? Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. Se representa por VRm,n.A={3,6,7}
Para tuplas de dos elementos, las variaciones posibles serían las siguientes:
{3,3};{3,6};{3,7};{6,3};{6,6};{6,7};{7,3};{7,6};{7,7}
La fórmula para calcular el número de variaciones con repetición es la siguiente, donde x es el número total de elementos y n, el número de elementos de cada tupla:
xn - 9Las variaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.Por ejemplo, si tenemos el mismo conjunto A del caso anterior, las variaciones sin repetición serían:
{3,6};{3,7};{6,3};{6,7};{7,3};{7,6}
En este caso, la fórmula a seguir sería:
x!/(x-n)!
En el numerador de la fórmula, tenemos el factorial del número total de elementos, mientras que en el denominador está el factorial de la resta del número total de elementos menos el número de elementos de la tupla. Entonces, en el ejemplo mostrado, se resolvería:
3!((3-2)!=3x2x1/1!=6/1=6
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- Administración de Empresas Flashcards on TÉCNICAS DE CONTEO, created by YESICA PAOLA VERGARA RUIZ on 04/06/2023.
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