Funciones

Funciones

1. una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).

   • Tipos
     • Algebraicas
       • Polinomial
         • F. 1° Grado- Afin
           • F. 2° Grado- cuadratica
             • F. 3° Grado- cubica
               • F. 4° Grado - polinomica
                 • Es la función de fórmula: y = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.
               • es una función polinomial de grado 3. Puede ser escrita en la forma f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0.
             • función cuadrática es f ( x ) = ax 2 + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones. ... Si el coeficiente de x 2 es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo.
           • son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1. formula es F(x)=mx+n
             • F.identidad
               • La identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0
             • F. Constante
               • es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente ( x ), la variable dependiente f(x) no cambia, es decir, permanece constante. F(x)=
       • F. Racional-fraccionario
         • Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios, la formula es: F(x)=P(x)/Q(x)
           • Hiperbolica
           • General
           • Homgrafica
         • F.Irracional- radical
           • Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. su expresion general es F(x)=√(ax^2 )+bx+c
     • Trascendentes
       • F. Exponencial
         • F. Logaritmica
           • está formada por un logaritmo de base a; la función logarítmica es la inversa de la función exponencial. formulas: f(x)=log⁡x, f(x)=ln⁡x y f(x)=log10
         • Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Encontramos tipos creciente y decreciente formula:f(x)=a^x, f(x)=e^x y f(x)=10^x
       • F. Trigonometrica
         • F.seno
           • F.coseno
             • F.tangente
               • F.cotangente
                 • F.secante
                   • F.cosecante
                     • La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes). formula: f(x)=cosec , D=R-[aπ], C=(-∞,-1]U[1,∞)
                     • funcion inversa: f(x)=arccsc(x)
                   • La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes).formula:f(x)=sec, D=π/2+aπ, C=(-∞,-1]U[1,∞)
                   • funcion inversa: f(x)=arcsec(x)
                 • La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes).formula: f(x)=cot α, D=R, C=R
                 • funcion inversa: f(x)=arccot
               • La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes). formula: f(x)=tan α, D=R, C=R
               • funcion inversa: f(x)=arctan(x)
             • La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes). formula: f(x)=cos α, D=R, C=[-1,1]
             • funcion inversa: f(x)=arccos(x)
           • La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos. formula: f(x)=sen α,D=R, C=[-1,1]
           • funcion inversa:f(x)=arcsin(x)
       • Especiales
         • F. Parametrica
           • Las funciones paramétricas dan una forma de representar funciones que tienen una entrada unidimensional y una salida multidimensional
           • F.Compuesta
             • Dadas dos función f y g, tales que f: X → Y y g: Y → Z, donde es necesario que la imagen de f esté contenida en el dominio de g, se define la función compuesta de f y g : g(f(x))
             • F. Valor absoluto
               • La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes. F(x)=|x
               • F.escolanada
                 • y = s(x) es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades
     • otros
       • Funcion discontinua
         • Funcion continua
           • Funcion inyectiva
             • Funcion sobreyectiva
               • Funcion biyectiva
                 • Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
                 • F. Derivada
                   • La función derivada f’ de una función f que sea derivable en un intervalo I es una nueva función que hace corresponder para cada valor de x ∈ I el valor de la derivada de f en ese punto.
                   • Limite de f(x)
                     • Un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes.
                     • F. integral
                       • Representa el área limitada por la gráfica de la función, en un sistema de coordenadas cartesianas con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.
                       • F. Sucecion
                         • Una sucesión tiene infinitos términos y se expresa frecuentemente por su término general an, que dado que an es una función que depende de n, basta con dar valores naturales a la indeterminada n para obtener cualquier término de la sucesión.
               • Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
             • La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
           • una función f es continua si su gráfica no tiene interrupciones ni saltos, ni oscilaciones indefinidas
         • presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe
   • Este tema empezo a ser estudiado por diversos matematicos, fisicos y pensadores en el siglo XVII, algunos de estos personajes fueron Descartes, Newton, Clairaut, Euler etc. Todos ellos aportaron algo a esta extensa tematica, la cual en la actualidad es usada por variadas materias. En 1837, el matemático alemán Johann Peter Gustav propuso la definición moderna,asimismo en el siglo XIX los matemáticos alemanes Julius Dedekind, Karl Weierstrass y Georg Cantor, partiendo de un estudio profundo de los números reales, desarrollaron la teoría de funciones.

Images and files in the map