FUNCIONES

FUNCIONES

1. CONCEPTO

   • Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).

2. FORMAS DE REPRESENTARSE

   • NUMERICAS
     • Una función de forma numérica precisamos una tabla de valores en las que a cada valor de x, vemos que le corresponde uno de y. A la izquierda solemos encontrar número naturales y en la derecha la proyección del valor que le damos a x, aunque podemos poner cualquier valor que necesitemos.
   • VERBAL
     • Se nos presenta como un texto en el que se expresa un descripción de la función en palabras de forma detallada. Esta forma describe la relación en lenguaje literal de forma muy detallada para que se pueda entender y escribir.
   • ALGEBRAICA
     • Para representar las funciones matemáticas de forma algebraica debemos explicar en qué consiste la función con una ecuación explícita que explique la relación que existe entre las dos magnitudes (x, y). De esta forma, podemos conocer las propiedades características de la función.
   • VISUAL
     • La forma visual de las funciones matematicas es la que se presenta mediante una gráfica en el eje cartesiano.

3. CLASIFICACIÓN

   • ALGEBRAICAS
     • Las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
       • EXPLICITAS
         • En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x - 2
       • IMPLICITAS
         • Funciones implícitas En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0
   • TRASCENDENTES
     • La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

4. FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS

   • Una función es continua si no presenta una ruptura para cierto valor de x. Su trazo se realiza sin levantar el lápiz en ningún instante. Por el contrario, la función es discontinua cuando presenta una ruptura o salto.

5. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

   • Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen (x) también se incrementa, se dice que la gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ¦(x), decimos que la función decrece.
     • EJEMPLO
       • Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo, X1 < X2 → f(x1) < f(x2). Una función f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo, X1 < X2 → f(x1) > f(x2).

6. CORRESPONDENCIA DE VALORES

   • INYECTIVA
     • Cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen. Es decir, para cualesquiera dos elementos a y b, pertenecientes al dominio de la función Domf, si sus imágenes f(a) y f(b) son iguales, los elementos son necesariamente iguales.
       • EJEMPLO:
   • SOBREYECTIVA
     • Cuando el codominio y el recorrido coinciden. Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
       • EJEMPLO:
   • BIYECTIVA
     • Cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
       • EJEMPLO:

7. FUNCIONES ESPECIALES

   • CONSTANTE
     • Es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado. para cualquier x 1 y x 2 en el dominio. Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x ).
   • IDENTIDAD
     • Es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
   • ESCALONADA
     • Es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades, a las cuales llamaremos x0 < x1 < x2 <…. xn. En cada intervalo abierto (xi , xi+1), y tiene un valor constante de valor si, con discontinuidades -saltos- en los puntos xi.
   • VALOR ABSOLUTO
     • Es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica .

8. DESCRIPCIÓN DE LO QUE SUCEDE EN LA TRASLACIÓN DE GRAFICAS

   • Lo primero que sucede es que tenemos que graficar nuestra función dada, para así poder construir graficas de una manera mas rápida sin tener que hacer uso de tablas de valores ni depender de una calculadora grafica. La traslación de graficas puede ser horizontal o verticalmente, al trasladar cambiara su dominio y regla de correspondencia